Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) tam giác ABC vuông tại A nên áp dụng Py-ta-go:
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400\Rightarrow AC=20\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\left(cm\right)\)
b) tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AH.HB=HE.AB\Rightarrow HE=\dfrac{AH.HB}{AB}=\dfrac{12.9}{15}=\dfrac{36}{5}\left(cm\right)\)
b) tam giác AHB vuông tại H có đường cao HE nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AE.AB=AH^2\)
tam giác AHC vuông tại H có đường cao HF nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AF.AC=AH^2=AE.AB\)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=25^2-15^2=400\)
hay AC=20(cm)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AE\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AF\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 2:
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AE\cdot EB=HE^2\)
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: FE=AH và \(\widehat{FHE}=90^0\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AF\cdot FC=FH^2\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔFHE vuông tại H, ta được:
\(HF^2+HE^2=FE^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=AE\cdot EB+AF\cdot FC\)
1) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\)(cm)
BH \(=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}\)(cm)
\(CH=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{16}{5}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)
2) a) Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta được điều phải chứng minh.
b)Chứng minh tương tự câu a), ta được:
AF.FC=HF^2
Lại có:
Tứ giác AFHE có 3 góc vuông nên từ giác AFHE là hình chữ nhật.
Suy ra, HF = AE
Suy ra, AF.FC=AE^2
Mà AE.EB=HE^2
Nên AF.FC+AE.EB=AE^2+HE^2=AH^2(đpcm)
3) Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác, ta được:
\(BE=\cos B.BH=\cos B.\left(\cos B.AB\right)=\cos^2B.AB=\cos^2B.\left(\cos B.BC\right)=\cos^3.BC\left(đpcm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA=góc BAH
b: góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
góc EAM+góc AED
=góc AHD+góc MCA
=góc ABC+góc MCA=90 độ
=>AM vuông góc ED
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>BC=5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=2,4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BH\cdot BC=BA^2\\CH\cdot CA=CA^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\\CH=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
2: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>AH=EF
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot EB=HE^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot FC=HF^2\)
\(AE\cdot EB+AF\cdot FC=HE^2+HF^2=EF^2=AH^2\)
3: Xét ΔBAC vuông tại B có \(cosB=\dfrac{BA}{BC}\)
Xét ΔBHA vuông tại H có \(cosB=\dfrac{BH}{BA}\)
Xét ΔBEH vuông tại E có \(cosB=\dfrac{BE}{BH}\)
\(cos^3B=cosB\cdot cosB\cdot cosB\)
\(=\dfrac{BA}{BC}\cdot\dfrac{BH}{BA}\cdot\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{BE}{BC}\)
=>\(BE=BC\cdot cos^3B\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EC\cdot EA=HE^2\)
=>\(EC\cdot EA=36\)
EA+EC=AC
=>EA+EC=9
EC*EA=36 và EA+EC=9
=>EA,EC là hai nghiệm của phương trình: \(x^2-9x+36=0\)(1)
\(\text{Δ}=\left(-9\right)^2-4\cdot1\cdot36=81-144=-63< 0\)
=>Phương trình (1) vô nghiệm
Do đó: BC không có số đo