K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 6 2016

bai ban giai dung roi do

Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)4 = 40y+1 Bài giải:Đặt x+y=n với n>0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n4=40y+1.Vì x+y>y nên n>y.- Nếu n=1 thì y=0 (thỏa mãn n>y) =>(x+y)4=1 mà y=0 => x=1 (vì x>0)- Nếu n=2 thì 40y=15 => y=2,(6) là số hữu tỉ (loại)- Nếu n=3 thì y=2 (thỏa mãn n>y) => (x+y)4=81 => x=1 (vì x>0)- Nếu...
Đọc tiếp

Cho mình hỏi xem cách làm này của mình có đúng không nhé.

Đề bài: Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình (x+y)= 40y+1 

Bài giải:

Đặt x+y=n với n>0 và n là số nguyên. Phương trình đã cho tương đương với: n4=40y+1.Vì x+y>y nên n>y.

- Nếu n=1 thì y=0 (thỏa mãn n>y) =>(x+y)4=1 mà y=0 => x=1 (vì x>0)

- Nếu n=2 thì 40y=15 => y=2,(6) là số hữu tỉ (loại)

- Nếu n=3 thì y=2 (thỏa mãn n>y) => (x+y)4=81 => x=1 (vì x>0)

- Nếu n=4 thì 40y=255 => y=6,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)

- Nếu n=5 thì 40y=624 => y=15,6 là số hữu tỉ và n<y (loại)

- Nếu n=6 thì 40y=1295 => y=32,375 là số hữu tỉ và n<y (loại)

- Nếu n=7 thì y=60 (loại vì n<y).

Vì n,y là 2 số nguyên dương nên từ phần trên suy ra n>7 thì không có giá trị nào của y thỏa mãn.

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm nguyên (x;y) là: (1;0) ; (1;2).

0
7 tháng 10 2015

phân tích đúng ko 

L i k e đi

29 tháng 3 2016

 Câu trả lời hay nhất:  x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
<=> (x^2 - 4x +4) + (√(y)^2 - 6√(y) + 9) = 0 
<=> (x-2)^2 + (√(y) -3)^2 = 0 
VT >=0 dấu = xảy ra <=> x = 2 ; y = 9 

b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
<=> ((xy²)² - 16xy³ + 64y²) + (4y^2 - 4xy + x^2) = 0 
<=> (xy² - 8y)^2 + (2y - x)^2 = 0 
VT >=0 => dấu = <=> xy² - 8y = 0 và 2y - x = 0 
<=> y = 0 ; x = 0 hoặc x = 4 ; y = 2 hoặc x = -4 ;y = -2 
c/ 
x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 
<=> x²(1-y) + 8x - y + 7 = 0 
xét delta' = 4^2 - (1-y)(7-y) = 16 - 7 -y^2 + 8y = -(y^2 -8y + 16) +25 = 25 - (y-4)^2 
để pt có nghiệm thì delta' >=0 
<=> (y-4)^2 <=25 
<=> -1<= y <=9 
=> max y = 9 
=> x = 3/2 hoặc x = -1/2 
3/ 
x² - 6x + 1 =0. nhân cả 2 vế với x^(n-1) ta được 
x^(n+1) - 6x^n + x^(n-1) = 0 
với S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ ta có: 
S(n+1) - 6S(n) + S(n-1) = 0 
<=> S(n+1) = 6S(n) - S(n-1) 
với S(1) = 6 
S(2) = 22 
=> S(3) nguyên 
=> S(4) nguyên 
=> S(n) nguyên (do biểu thức truy hồi S(n+1) = 6S(n) - S(n-1)) 
ta có: 
S(1) không chia hết cho 5 
S(2) .............................. 
=> S(3) = 6S(2) - S(1) = 6.(22 -1) = 6.21 không chia hết cho 5 
S(n) và S(n-1) ko chia hết cho 5 => 
S(n+1) = S(n) + S(n-1) ko chia hết cho 5 
 

1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4....
Đọc tiếp

1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: 
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24 
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60 
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27 
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12. 
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441 
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố 
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau 
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)! 
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35 
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng 
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương) 
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x 
16. a) CM x² + y² = 7z² 
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ

0
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4....
Đọc tiếp

1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: 
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0 
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0 
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24 
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60 
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27 
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12. 
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441 
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố 
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau 
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)! 
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35 
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng 
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương) 
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x 
16. a) CM x² + y² = 7z² 
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ

0
6 tháng 11 2017

Câu 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 4 , ta có:

\(4x^2+4y^2-4x-4x=32\Leftrightarrow\left(4x-4x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=34\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(2y-1\right)^2=34\)

Ta thấy 34 = 52 + 32 nên ta có bảng:

2x-15-53-3
x3-22-1
2y-15-53-3
y3-32-1

Vậy các cặp nghiệm nguyên thỏa mãn là (5;3) , (5;-3) , (-5;3) , (-5;-3) , (3; 5), (3;-5) , (-3; 5), (-3;-5)

7 tháng 11 2017

Xét \(x^2+\frac{1}{x^2}\)=\(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-2\in Z\).Giả sử đúng đến n=k , ta sẽ c/m n đúng đến k+1.

Điều này là hiển nhiên vì \(x^{k+1}+\frac{1}{x^{k+1}}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^k+\frac{1}{x^k}\right)-x^{k-1}-\frac{1}{x^{k-1}}\in Z\)