I
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
VT
26 tháng 10 2019
đặt \(2008=a\)
\(\sqrt{1+a^2+\frac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}=\sqrt{\left(a+1\right)^2-\frac{2\left(a+1\right).a}{a+1}+\left(\frac{a}{a+1}\right)^2}=\)\(\sqrt{\left(a+1-\frac{a}{a+1}\right)^2}=a+1-\frac{a}{a+1}\)=2008+1- \(\frac{2008}{2009}\)
=> A= 2008+1 = 2009
23 tháng 8 2019
1,\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\)(đk :\(x\ge\frac{2}{3}\)) (1)
Đặt \(4x+1=a\left(a\ge0\right)\) , \(3x-2=b\left(b\ge0\right)\)
Có \(a-b=4x+1-3x+2=x+3\)
=> \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{5}\)
<=> \(5\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\)
<=> \(5\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+5\right)=0\)
=> \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=0\)(vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}+5\ge5\) do a,b\(\ge0\))
<=> \(\sqrt{a}=\sqrt{b}\) <=>\(4x+1=3x-2\) <=> \(x=-3\)(k tm đk)
Vậy pt (1) vô nghiệm
23 tháng 8 2019
1,\(\sqrt{4x+1}-\sqrt{3x-2}=\frac{x+3}{5}\) (1) (đk: \(x\ge\frac{2}{3}\))
Đặt \(4x+1=a\left(a\ge0\right)\) ,\(3x-2=b\left(b\ge0\right)\)
=> \(a-b=4x+1-3x+2=x+3\)
Có \(\sqrt{a}-\sqrt{b}=\frac{a-b}{5}\)
<=> \(5\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)-\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)=0\)
<=> \(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(5-\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{a}=\sqrt{b}\\5=\sqrt{a}+\sqrt{b}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}4x+1=3x-2\\25=a+b+2\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(ktm\right)\\25=a+b+2\sqrt{ab}\end{matrix}\right.\)
=> 25=4x+1+3x-2+\(2\sqrt{\left(4x+1\right)\left(3x-2\right)}\)
<=> 26-7x=2\(\sqrt{12x^2-5x-2}\)
<=> \(676-364x+49x^2=48x^2-20x-8\)
<=> \(676-364x+49x^2-48x^2+20x+8=0\)
<=> \(x^2-344x+684=0\)
<=> \(x^2-342x-2x+684=0\)
<=> \(x\left(x-342\right)-2\left(x-342\right)=0\)
<=> (x-2)(x-342)=0
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=342\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt (1) có nghiệm x=2
C
29 tháng 9 2015
Câu a:
Có dạng tổng quát:\(\frac{1}{\left(k+1\right)\sqrt{k}+k\sqrt{x+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(k+1\right)k}\left(\sqrt{k+1}+\sqrt{k}\right)}=\frac{\sqrt{k+1}-\sqrt{k}}{\sqrt{\left(k+1\right)k}}=\frac{1}{\sqrt{k}}-\frac{1}{\sqrt{k-1}}\)
Áp dụng kết quả trên suy ra câu a
2
0
30 tháng 6 2021
`A=\sqrt{1+2008^2+2008^2/2009^2}+2008/2009`
`=\sqrt{1+2008^2+2.2008+2008^2/2009^2-2.2008}+2008/2009`
`=\sqrt{(2008+1)^2-2.2008+2008^2/2009^2}+2008/2009`
`=\sqrt{2009-2.2008/2009*2009+2008^2/2009^2}+2008/2009`
`=\sqrt{(2009-2008/2009)^2}+2008/2009`
`=|2009-2008/2009|+2008/2009`
`=2009-2008/2009+2008/2009`
`=2009` là 1 số tự nhiên
26 tháng 9 2021
Đặt \(2008=a\)
\(\Leftrightarrow A=\sqrt{1+a^2+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1\right)^2-\dfrac{2a\left(a+1\right)}{a+1}+\dfrac{a^2}{\left(a+1\right)^2}}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=\sqrt{\left(a+1-\dfrac{a}{a+1}\right)^2}+\dfrac{a}{a+1}\\ A=a+1-\dfrac{a}{a+1}+\dfrac{a}{a+1}=a+1=2009\left(đpcm\right)\)
TN
9 tháng 1 2017
Tổng quát \(n\in N\text{*};n\ge2\) ta có \(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+\frac{2\left(n+1-n-1\right)}{n\left(n+1\right)}}\)
\(=\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}+2\cdot1\cdot\frac{1}{n}-2\cdot1\cdot\frac{1}{n+1}-2\cdot\frac{1}{n}\cdot\frac{1}{n+1}}\)
\(=\sqrt{\left(1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\right)^2}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n-1}\).Áp dụng vào ta có:
\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2008^2}+\frac{1}{2009^2}}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+1+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\)
\(=\left(1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2008}-\frac{1}{2009}\right)\)
Super dễ nhé !! Cho bn xử nốt
Mời bạn đi nối này http://olm.vn/hoi-dap/question/189394.html