Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) DB?, DC?
Ta có:\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)
⇒\(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\)
Mặt khác \(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DB+DC}{3+5}=\dfrac{BC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
\(\dfrac{DB}{3}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DB=\dfrac{3\times3}{2}=\dfrac{9}{2}=4.5\left(cm\right)\)
Và \(\dfrac{DC}{5}=\dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow DC=\dfrac{3\times5}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\)
Vậy DB=4,5(cm), DC= 7,5 cm
a) HS tự chứng minh.
b) HS tự chứng minh.
c) Từ a, suy ra AB.AC = AD.AI (1)
Từ b, suy ra BD.CD = AD.ID (2)
Từ (1) và (2), ta chứng minh được AD2 = AB.AC- DB.DC
TỚ TRÌNH BÀY KO ĐẸP MONG CẬU thông cảm
a) có AD là tia p/g của góc ABC => \(\frac{BD}{DC}\)=\(\frac{AB}{AC}\)=> \(\frac{BD}{DC}\)=\(\frac{3}{5}\)<=>\(\frac{BD}{3}\)=\(\frac{DC}{5}\). Ap dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có :\(\frac{BD}{3}\)=\(\frac{DC}{5}\)<=>\(\frac{BD+DC}{3+5}\)=\(\frac{12}{8}\)=\(\frac{3}{2}\)=> BD =4,5
B) △ADB ∼△ACI (g.g) do có góc ADB =^ACI (gt) và có ^A1=^A2( 2 góc tia p/g ,bạn có thể đọc hẳn tên góc)
c) có 2 △trên đồng dạng ( chứng minh câu b) =>\(\frac{AD}{AC}\)=\(\frac{AB}{AI}\)=> AD. AI =AB. AC(1)
XÉT △DBA và △DIC , CÓ : ^BDA =^IDC ( 2 góc đối đỉnh) và ^DBC=^DIC( do △ADB ∼△ACI) => △DBA ∼△DIC (g.g) => \(\frac{AD}{CD}\)=\(\frac{BD}{DI}\)=> AD.DI =BD.CD(2). Ta lấy biểu thức (1) - b/t (2) sẽ ra điều phải c/m như sau :( CHÚ Ý VT1 -VT2 VP cũng như vậy)
AD.AI - AD.DI =AB.DC -BD .CD <=> AD( AI-DI) =AB.DC-BD.CD<=>\(AD^2\)=AB.DC- BD.CD
a.Xét tgiac ADB và tgiac ACI có:
góc BAD = góc IAC(gt)
góc BDA= góc ICA(gt)
Vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI(g.g)
=> góc ABD = góc AIC => góc ABD = góc DIC
b.xét tgiac ADB và tgiac CDI có:
góc ADB= góc CDI(đối đỉnh)
góc ABD= góc CID(cmt)
vậy tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI(g.g)
c.theo câu a tgiac ADB đồng dạng với tgiac ACI nên ta có:
\(\frac{AD}{AC}\)=\(\frac{AB}{AI}\)=> AB.AC=AD.AI(1)
theo câu b ta lại có tgiac ADB đồng dạng với tgiac CDI nên ta có:
\(\frac{BD}{DI}\)=\(\frac{AD}{CD}\)=> BD.CD=DI.AD(2)
TỪ (1) VÀ (2) ta có:
AB.AC-DB.DC=AD.AI-DI.AD=AD.(AI-DI)=AD.AD=\(AD^2\)(ĐPCM)