K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 8 2015

câu 2  :

ab+  bc + ca = 2015 

=> 2015 +a^2 = a^2 + ab + bc + ca 

=> 2015 + a^2 = a(a+b ) + c( a + b ) = ( a + c )( a + b)

Tương tự : 2015+b^2 = ( b + c )(b +a )

 2015 + c^2 = ( c + a )(c + b ) thay vào ta có :

( 2015 + a^2)(2015 + b^2 ) (2015 +c^2) = (a + c )(a+b)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b) = [(a+c)(a+b)(b+c) ]^2 là số chính phương 

30 tháng 8 2015

Câu 1 ) :

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2015}\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2015}-\frac{1}{z}=\frac{z-2015}{2015z}\)

=> \(\frac{x+y}{xy}=\frac{z-2015}{2015z}\)

=> \(2015z\left(x+y\right)=\left(z-2015\right)xy\)

=> \(2015z\left(2015-z\right)-\left(z-2015\right)xy\) = 0 

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015z-xy\right)\)= 0

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015\left(2015-x-y\right)-xy\right)=0\)

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015^2-2015x-2015y-xy\right)=0\)

=> \(\left(2015-z\right)\left(2015-x\right)\left(2015-y\right)=0\)

=> 2015 - z =  0 hoặc 2015 -x = 0 hoặc 2015 - y = 0 

=> z = 2015 hoặc x= 2015 hoặc y = 2015 

Vậy trong ba số có ít nhất 1 số bằng 2015 

22 tháng 8 2016

Ta có\(x\sqrt{\frac{\left(2015+y^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(xy+yz+zx+y^2\right)\left(xy+yz+zx+z^2\right)}{xy+yz+zx+x^2}}\)

\(=x\sqrt{\frac{\left(y+z\right)\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=xy+xz\)

Tương tự:\(y\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+z^2\right)}{2015+y^2}}=yx+yz\)

               \(z\sqrt{\frac{\left(2015+x^2\right)\left(2015+y^2\right)}{2015+z^2}}=zx+zy\)

Ta có :\(P=xy+xz+yx+yz+zx+zy=2\left(xy+yz+zx\right)=4030\)

=>P không phải là số chính phương

28 tháng 10 2016

Từ giả thiết ta có ngay \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

Suy ra x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0

Tới đây bạn tự làm nhé :)

14 tháng 11 2015

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2015-\frac{1}{z}=\frac{z-2015}{2015z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{z-2015}{2015z}\Leftrightarrow2015z\left(x+y\right)=xy\left(z-2015\right)\)

\(2015z\left(2015-z\right)+\left(2015-z\right)xy=0\Leftrightarrow\left(2015-z\right)\left(2015z+xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2015-z\right)\left(2015\left(2015-x-y\right)+xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2015-z\right)\left(2015^2-2015x-2015y+xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2015-z\right)\left(2015-y\right)\left(2015-x\right)=0\)

vậy trong 3 số sẽ có 1 số là 2015

 

 

14 tháng 11 2015

nguyen thi thu thuy copy ac nhi?con doi tick nua chu!!!du sao cung thong minh nen tuj tick cho :V

1 tháng 9 2019

Đặt \(\sqrt{x-2013}=a\left(a>0\right)\)

\(\sqrt{y-2014}=b\left(b>0\right)\)

\(\sqrt{z-2015}=c\left(c>0\right)\)

\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)

<=> \(\frac{a-1}{a^2}-\frac{1}{4}+\frac{b-1}{b^2}-\frac{1}{4}+\frac{c-1}{c^2}-\frac{1}{4}=0\)

<=> \(\frac{4a-4-a^2}{4.a^2}+\frac{4b-4-b^2}{4b^2}+\frac{4c-4+c^2}{4c^2}=0\)

<=>\(\frac{-\left(a^2-4a+4\right)}{4a^2}-\frac{b^2-4b+4}{4b^2}-\frac{c^2-4c+4}{4c^2}=0\)

<=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}=0\).

\(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}\ge0\forall a>0\)

\(\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}\ge0\forall b>0\)

\(\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}\ge0\forall c>0\)

=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}\ge0\) với moi a,b,c >0

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2013}=2\\\sqrt{y-2014}=2\\\sqrt{z-2015}=2\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013=4\\y-2014=4\\z-2015=4\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=2018\\z=2019\end{matrix}\right.\)(t/m)

Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(2017,2018,2019\right)\right\}\)

1 tháng 9 2019

ko bt

13 tháng 10 2018

     

     \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\left(x;y;z,x+y+z\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+yz\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)=0\)

Từ đó \(x=-z\)hoặc \(x=-y\)hoặc \(y=-z\)

-Nếu \(x=-z\Rightarrow z^{2017}+x^{2017}=0\Rightarrow M=\frac{19}{4}+0=\frac{19}{4}\)

Tương tự với các trường hợp còn lại, ta cũng tính được \(M=\frac{19}{4}\)

14 tháng 10 2018

tự túc

4 tháng 10 2020

Đặt \(\sqrt{x-2014}=a;\sqrt{y-2015}=b;\sqrt{z=2016}=c\)(với a,b,c>0). Khi đó pt trở thành: 

\(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{a}+\frac{1}{a^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{b}+\frac{1}{b^2}\right)+\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{c}+\frac{1}{c^2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{a}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{b}\right)^2+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{c}\right)^2=0\Leftrightarrow a=b=c=2\)

\(\Rightarrow x=2018;y=2019;z=2020\)

4 tháng 10 2020

\(\frac{\sqrt{x-2014}-1}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}-1}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}-1}{z-2016}=\frac{3}{4}\)

\(\frac{\sqrt{x-2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}}{z-2016}-\left(\frac{1}{x-2014+y-2015+z-2016}\right)=\frac{3}{4}\)

\(\frac{\sqrt{x-2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y-2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z-2016}}{z-2016}+0=\frac{3}{4}\)

\(\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2014}}{x-2014}+\frac{\sqrt{y}-\sqrt{2015}}{y-2015}+\frac{\sqrt{z}-\sqrt{2016}}{z-2016}=\frac{3}{4}\)

\(x=2018,y=2019,z=2020\)

30 tháng 9 2016

Ta có \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)(vì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\))

Mặt khác, ta có : \(\frac{1}{x+y+z}=2\) . 

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)

=> x+y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0

Từ đó suy ra P = 0 (lí do vì x,y,z là các số mũ lẻ)

NV
3 tháng 11 2019

\(P=\frac{\sqrt{386}^2}{x^2+y^2+z^2}+\frac{\sqrt{700}^2}{2\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{\left(\sqrt{386}+\sqrt{700}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{386}+\sqrt{700}\right)^2\)

Bây giờ chỉ cần chứng minh:

\(\left(\sqrt{386}+\sqrt{700}\right)^2>2015\)

Ta có \(\left(\sqrt{386}+\sqrt{700}\right)^2>\left(\sqrt{361}+\sqrt{676}\right)^2=2025>2015\) (đpcm)