Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a2+b2+c2=(a2+2ac+c2)-2ac+b2=(a+c)2-2b2+b2=(a+b+c)(a-b+c)
mà a2+b2+c2 là số nguyên tố và a+b+c>a-b+c nên a-b+c=1
=> a+c=b+1 => a2+2ac+c2=b2+2b+1 => a2+b2=2b+1=2a+2c+1+1
=>a2-2a+1+c2-2c+1=0 => (a-1)2+(c-1)2=0=>a=c=1=>b=1
Vậy (a,b,c) cần tìm là (1,1,1)
2) \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=\left(c+d\right)^2-2cd\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-\left(c+d\right)^2=2\left(ab-cd\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)=2\left(ab-cd\right)\)
Ta có \(\left(a+b+c+d\right)+\left(a+b-c-d\right)=2\left(a+b\right)\) là số chẵn
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c+d\right)\) và \(\left(a+b-c-d\right)\) có cùng tính chẵn lẻ
Mặt khác \(\left(a+b+c+d\right)\left(a+b-c-d\right)=2\left(ab-cd\right)\) chia hết cho 2
Nên \(\left(a+b+c+d\right)\) và \(\left(a+b-c-d\right)\) ko thể cùng lẻ
\(\Rightarrow\) \(\left(a+b+c+d\right)\) và \(\left(a+b-c-d\right)\) cùng chẵn
Mà \(a+b+c+d>2\) nên \(a+b+c+d\) là hợp số.
Giả sử hai số nguyên tố cần tìm là a,b ta có
a.b = c (c là số nguyên tố)
Mà c có 2 ước là a và b nên c không phải là số nguyên tố
Vậy không tồn tại số nguyên tố cần tìm
2. Ta có:
+) Nếu p = 2 => 2 + 10 = 12 (không là số nguyên tố), 2 + 14 = 16 (không là số nguyên tố) => loại p = 2
+) Nếu p = 3 => 3 + 10 = 13 (là số nguyên tố), 3 + 14 = 17 (là số nguyên tố) => chọn p = 3
+) Nếu p > 3 => p = 3k + 1. p = 3k + 2 (k \(\in\) N*)
=> p = 3k + 1 => p + 10 = 3k + 12 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
=> p = 3k + 2 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 2.
Vậy p = 3.
* Nếu a, b, c không có số nào là 3
=> a² chia 3 dư 1 ; b² chia 3 dư 1; c² chia 3 dư 1
=> a²+b²+c² chia hết cho 3 vô lí do gt nguyên tố và hẳn nhiên a²+b²+c² > 3
* Hơn nữa còn thấy không thể có số 2, vì nếu có 1 số là 2, 2 số còn lại là lẻ
=> a²+b²+c² chẳn => không nguyên tố
*Vậy phải có 1 số là 3, và không có số 2 => 3 số ng tố liên tiếp chỉ có thể là 3,5,7
Kiểm tra lại: 3²+5²+7² = 83 nguyên tố