Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 3 đường cao AD;BE;CF của \(\Delta\)ABC gặp nhau tại H.
Thấy ngay: Tứ giác BFHD nội tiếp đường tròn => ^FBH=^FDH (1)
Tương tự: ^ECH=^EDH (2)
Từ (1) và (2) kết hợp với ^FBH=^ECH (Cùng phụ ^BAC) => ^FDH=^EDH
=> DH là tia phân giác của ^FDE.
Ta có: MN // BC và AD vuông BC => MN vuông AD (Quan hệ //, vg góc)
Xét \(\Delta\)MDN: DH vuông MN (cmt); DH là p/g ^MDN (hay ^FDE)
=> \(\Delta\)MDN cân đỉnh D => DM=DN => AD là đường trung trực của MN
=> AM=AN => \(\Delta\)AMN cân đỉnh A (đpcm).
b) Tia AM cắt BC tại K.
Xét \(\Delta\)NAI: ^AIN=1800 - (^IAN + ^INA) (3)
Ta thấy: ^IAN = ^MAI - ^MAN = ^BAC - ^MAN = ^BAM + ^CAN (Do ^MAI=^BAC)
^INA= ^NAD + ^NDA (Do ^INA là góc ngoài tam giác AND)
=> ^IAN + ^INA = ^BAM + (^CAN +^NAD) + ^NDA = ^BAM + ^NDA + ^DAC
= ^BAM + ^NDA + ^CBE
Lại có: Tứ giác AEDB nội tiếp đường tròn => ^ADE=^ABE hay ^NDA=^ABE
=> ^IAN + ^INA = ^BAM + ^CBE + ^ABE = ^BAM + ^ABC= ^BAK + ^ABK
Mà ^AMN=^AKC (Đồng vị) = ^BAK + ^ABK (Góc ngoài đỉnh K tam giác AKB)
Suy ra: ^IAN + ^INA = ^AMN (4)
Thế (4) vào (3) => ^AIN = 1800 - ^AMN <=> ^AIN + ^AMN =1800
=> Tứ giác AMNI nội tiếp đường tròn (đpcm).
c) Dễ c/m \(\Delta\)AMD=\(\Delta\)AND (c.c.c) => ^AMD=^AND <=> 1800-^AMD=1800-^AND
=> ^AMF=^ANI. Mà tứ giác AMNI nt => ^ANI=^AMI
Do đó: ^AMF=^AMI => MA là tia phân giác ^FMI (đpcm).
cảm ơn bạn Kurokawa Neko, bạn trả lời sớm giúp mình, mình đang ôn đội tuyển nên có rất nhiều bài cần hỏi, bạn giúp mình nha.
Cảm ơn!
- Áp dụng định lý pitago vào tam giác DEF vuông tại D :
\(DE=\sqrt{FE^2-DF^2}=27\left(cm\right)\)
- Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DEF vuông tại D đường cao DI
\(\left\{{}\begin{matrix}DI.FE=DE.DF\\DE^2=EI.FE\\DF^2=FI.FE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DI=21,6\\EI=16,2\\FI=28,8\end{matrix}\right.\) ( cm )
Vậy ...
pyta go \(=>DE=\sqrt{ÈF^2-DF^2}=\sqrt{45^2-36^2}=27cm\)
áp dụng hệ thức lượng
\(=>DI.EF=DE.DF=>DI=\dfrac{27.36}{45}=21,6cm\)
\(=>DE^2=EI.EF=>EI=\dfrac{27^2}{45}=16,2cm\)
\(=>FI=45-16,2=28,8cm\)
\(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}cm\)
\(AD=\sqrt{bc\left(1-\left(1-\dfrac{a}{b+C}\right)^2\right)}=\dfrac{4\sqrt{3}}{7}\)
Chào người đẹp
a) Dễ quá
b)Quá dễ
c) ko khó
DF = DL => DB là đường trung trực của FL
=> BD vuông góc và chia FL ra 2 đoạn bằng nhau
hay OB vừa đg cao vừa đường trung tuyến
=> tam giác FOL cân
=>OF= OL
=>BLC=90độ
chắn nữa đường tròn
d) dễ quá khỏi làm
d)Gọi Q là giao điểm của (O) và SC
Vì EF song song với BQ (do RSQ=BQC=90)
=>EQ=BF;BF=BL=>EQ=BF=BL
=>góc EBQ=BQL(cùng nhìn 2 cung bằng nhau)
Mà EQ=BL
=>tứ giác BEQL là hình thang cân
=>BQ=EL
mà tứ giác SQBR là hình chữ nhật =>RS=BQ
EL=DE+DL
=>...........
hsg có mấy chỗ tự hiểu
Xét tam giác vuông ABC, theo hệ thức lượng: \(BD=\frac{c^2}{a}.\)
Xét tam giác vuông BDA, ta có: \(m=EB=\frac{BD^2}{BA}=\frac{c^3}{a^2}\)
Hoàn toàn tương tự: \(n=\frac{b^3}{a^2}\)
Vậy thì \(a.m.n=\frac{b^3.c^3}{a^3}\)
Lại có: \(bc=ah\Rightarrow\frac{bc}{a}=h\Rightarrow\frac{b^3c^3}{a^3}=h^3\Rightarrow a.m.n=h^3.\)