![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. Chứng minh rằng: 3^2+3^3+3^4+...+3^101 chia hết cho 120.
Ta có:
A=3^2+3^3+3^4+...+3^101
= (3^2+3^3+3^4+3^5) + ( 3^6+3^7+3^8+3^9) +.... + ( 3^98 + 3^99 + 3^100 + 3^101)
= 3.(3+3^2+3^3+3^4) + 3^5.(3+3^2+3^3+3^4) +....+ 3^97.(3+3^2+3^3+3^4)
= 120.(3+3^5+...+3^97) chia hết cho 120
(đ.p.c.m)
:) câu 2 em chịu
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì tất cả các số nguyên tố khác 2 đều là số lẻ mà số lẻ nhân số lẻ bằng số lẻ nên chúng chia cho 2 dư 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi số cần tìm là : \(a^2\left(a\ne2;3\right)\)
Do a là số nguyên tố khác 2
\(\Rightarrow a\) lẻ \(\Leftrightarrow a^2\) lẻ
\(\Rightarrow a^2:4\) dư 1
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮4^{\left(1\right)}\)
Do a là số nguyên tố khác 3 nên a không chia hết cho 3 => \(a^2\) không chia hết cho 3
\(\Rightarrow a^2:3\) dư 1
\(\Rightarrow a^2-1⋮3^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và \(\left(2\right)\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3;4\) . Mà ta có 3 và 4 là hai số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮3.4\\ \Rightarrow\left(a^2-1\right)⋮12\)
\(\Rightarrow a^2:12\) dư 1
Số chính phương khác 2 và 3 có dạng:\(6k+1,6k+5\)(k\(\in\)N*)
Nếu số đó có dạng \(6k+1\) thì \(\left(6k+1\right)^2=\left(6k\right)^2+2.6k.1+1=36k^2+12k+1\) chia 12 dư 1
Nếu số đó có dạng \(6k+5\) thì \(\left(6k+5\right)^2=\left(6k\right)^2+2.6k.5+5^2=36k^2+60k+25\) chia 12 dư 1
Vậy ta có điều phải chứng minh