Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`a)x^2-2x+2+4y^2+4y`
`=x^2-2x+1+4y^2+4y+1`
`=(x-1)^2+(2y+1)^2`
`b)4x^2+y^2+12x+4y+13`
`=4x^2+12x+9+y^2+4y+4`
`=(2x+3)^2+(y+2)^2`
`c)x^2+17+4y^2+8x+4y`
`=x^2+8x+16+4y^2+4y+1`
`=(x+4)^2+(2y+1)^2`
`d)4x^2-12xy+y^2-4y+13`
`=4x^2-12x+9+y^2-4y+4`
`=(2x-3)^2+(y-2)^2`
a) \(x^2-2x+2+4y^2+4y=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2\)
b) \(4x^2+y^2+12x+4y+13=\left(2x+3\right)^2+\left(y+2\right)^2\)
c) \(x^2+17+4y^2+8x+4y=\left(x+4\right)^2+\left(2y+1\right)^2\)
d) \(4x^2-12x+y^2-4y+13=\left(2x-3\right)^2+\left(y-2\right)^2\)
Lời giải:
a)
$A=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$Vì $(x+4)^2\geq 0$ nên $A=21-(x+4)^2\leq 21$
Vậy GTLN của $A$ là $21$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$
b)
$B=5-x^2+2x-4y^2-4y=5-(x^2-2x)-(4y^2+4y)$
$=7-(x^2-2x+1)-(4y^2+4y+1)$
$=7-(x-1)^2-(2y+1)^2$
Vì $(x-1)^2\geq 0; (2y+1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$ nên $B=7-(x-1)^2-(2y+1)^2\leq 7$Vậy GTLN của $B$ là $7$ tại $x=1; y=\frac{-1}{2}$
Ta có: \(4x^2+4z^2=17\Rightarrow x^2+z^2=\frac{17}{4}\); \(4y\left(x+2\right)=5\Leftrightarrow2xy+4y=\frac{5}{2}\); \(20y^2+27=-16z\Rightarrow5y^2+4z=-\frac{27}{4}\)
\(\Rightarrow x^2+z^2-2xy-4y+5y^2+4z=-5\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(z^2+4z+4\right)+\left(4y^2-4y+1\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(z+2\right)^2+\left(2y-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=\frac{1}{2}\\z=-2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow M=10.\frac{1}{2}+4.\frac{1}{2}+2019.\left(-2\right)=-4031\)
3, \(C=x^2-8xy+16y^2\)
\(C=x^2-2\cdot4y\cdot x+\left(4y\right)^2\)
\(C=\left(x-4y\right)^2\)
Thay \(x-4y=5\) vào C ta được:
\(C=5^2=25\)
Vậy: ......
4, \(D=9x^2+1620-12xy+4y^2\)
\(D=\left(9x^2-12xy+4y^2\right)+1620\)
\(D=\left[\left(3x\right)^2-2\cdot3x\cdot2y+\left(2y\right)^2\right]+1620\)
\(D=\left(3x-2y\right)^2+1620\)
Thay \(3x-2y=20\) vào D ta được:
\(D=20^2+1620=400+1620=2020\)
Vậy: ...
3/
\(C=x^2-8xy+16y^2=x^2-2.4.xy+\left(4y\right)^2=\left(x-4y\right)^2\)
Thay x - 4y = 5 ta có: \(C=5^2=25\)
4/
\(D=9x^2-12xy+4y^2+1620\\ =\left(3x\right)^2-3.2.2xy+\left(2y\right)^2+1620\\ =\left(3x-2y\right)^2+1620\)
Thay 3x - 2y = 20. Ta có: \(D=20^2+1620=400+1620=2020\)
Lời giải:
a)
$A=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 10$
Vậy $A_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
b)
$C=x^2-2x+y^2-4y+7=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+2$
$=(x-1)^2+(y-2)^2+2\geq 2$
Vậy $C_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=2$
a, \(A=-\left(x^2+8x+16-16\right)+5=-\left(x+4\right)^2+21\le21\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = - 4
Vậy GTLN của A là 21 tại x = -4
b, \(B=-\left(x^2-2x+1\right)-\left(4y^2+4y+1\right)+7\)
\(=-\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2+7\le7\forall x;y\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 1 ; y = -1/2
Vậy GTLN của B là 7 tại x = 1 ; y = -1/2
Vô lí y^2 <0
xem lại đề bài đi bạn