T
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dưới đây là một vài câu hỏi có thể liên quan tới câu hỏi mà bạn gửi lên. Có thể trong đó có câu trả lời mà bạn cần!
AQ
9
16 tháng 10 2015
Theo đề bài a+b2⋮a2b−1
\(\Rightarrow\) ∃ k∈ N* : a+b2=k(a2b−1)
\(\Leftrightarrow\) a+k=b(ka2−b)
Đặt m=ka2−b (m\(\in\)Z) thì ta được a+k=mb
Mặt khác do a,k,b \(\in\) N* nên cho ta m\(\in\)N*
Từ đó ta có:
(m−1)(b−1)=mb−m−b+1=a+k−ka2+1=(a+1)(k−ka+1)
Vì m,b ∈ N* nên (m−1)(b−1) ≥ 0
\(\Rightarrow\) (a+1)(k−ka+1) ≥ 0 \(\Rightarrow\) (k−ka+1)≥ 0
\(\Rightarrow\) 1 ≥ k(a−1)
Lúc này vì k,a ∈ N* nên a−1 ≥ 0. Suy ra chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp:
Trường hợp 1: k(a−1)=0 ⇒ a−1=0 hay a=1
Thay a=1 vào đẳng thức (m−1)(b−1)=(a+1)(k−ka+1) ta được
(m−1)(b−1)=2 ⇒ b−1=1∨b−1=2 ⇒ b=2∨b=3
Trường hợp 2: k(a−1)=1 ⇒ k=a−1=1 hay k=1∧a=2
Thay k=1 và a=2 vào đẳng thức (m−1)(b−1)=(a+1)(k−ka+1) ta được
(m−1)(b−1)=0 ⇒ m−1=0∨b−1=0 ⇒ m=1∨b=1
Nếu như m=1 thì từ đẳng thức a+k=mb cho ta b=3
Vậy có 4 cặp số nguyên dương (a,b) thỏa yêu cầu bài toán là (1,2);(1,3);(2,1);(2,3)
TK
0
VT
1
NH
0
PP
2
SI
9 tháng 7 2021
\(3a-b+ab=8\)
\(\Rightarrow\) \(a\left(b+3\right)-\left(b+3\right)=5\)
\(\Rightarrow\) \(\left(a-1\right)\left(b+3\right)=5=1.5=\left(-1\right).\left(-5\right)\)
Lập bảng, ta tìm được a = 2, b = 2
\(8a\left(a+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8ab+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^2+1\right)=b\left(17-8a\right)\)
\(vì.a.là.số.nguyên.dương\Rightarrow17-8a\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(a^2+1\right)}{17-8a}=b\)
ta có a,b là số nguyên dương
dễ thấy \(8\left(a^2+1\right)>0\)
vậy để b>0 => \(17-8a>0\)
\(\Leftrightarrow 0 < a < \frac{17}{8}\)
và vì a là số nguyên dương nên \(a\in\left\{1;2\right\}\)
với a = 2
\(8\cdot2\left(2+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow40=b\) (nhận) => a=1;b=40
TH2 a = 1
\(8\left(1+b\right)+8=17b \)
\(\Leftrightarrow16=9b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{16}{9}\left(l\right)\)
vậy pt có nghiệm a = 1; b = 40
\(8a\left(a+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8ab+8=17b\)
\(\Leftrightarrow8\left(a^2+1\right)=b\left(17-8a\right)\)
\(vì.a.là.số.nguyên.dương\Rightarrow17-8a\ne0\)
\(\Leftrightarrow\frac{8\left(a^2+1\right)}{17-8a}=b\)
ta có a,b là số nguyên dương
dễ thấy \(8\left(a^2+1\right)>0\)
vậy để b>0 => \(17-8a>0\)
\(\Leftrightarrow 0 < a < \frac{17}{8}\)
và vì a là số nguyên dương nên \(a\in\left\{1;2\right\}\)
với a = 2
\(8\cdot2\left(2+b\right)+8=17b\)
\(\Leftrightarrow40=b\) (nhận) => a=1;b=40
TH2 a = 1
\(8\left(1+b\right)+8=17b \)
\(\Leftrightarrow16=9b\)
\(\Leftrightarrow b=\frac{16}{9}\left(l\right)\)
vậy pt có nghiệm a = 1; b = 40