Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì x.P(x+2)-(x-3).P(x-1)=0
suy ra x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)
Xét x=0 và x=3 vào biểu thức kia thì sẽ cmr đa thức P(x) có ít nhất hai nghiệm (nghiệm là -1 và 3)
Bài này easy
Ta có : x.P(x+2) - (x-3) . P(x-1)=0
=> x . P(x+2 ) = ( x- 3 ) . P(x-1)
+)Xét x = 0
=> 0 . P(0+2) = ( 0 - 3 ) . P(0-1)
0 = -3 . P (-1)
mà -3 khác 0 => P(-1) = 0 => -1 là một nghiệm của P (1)
+)Xét x = 3
=> 3 . P(3+2) = ( 3 - 3 ) . P(3-1)
3 . P(5) = 0 . P(2) = 0
mà 3 khá 0 => P(5) = 0 => 5 là 1 nghiệm của P (2)
Từ (1)(2)=> đpcm
Với x = 0 Ta có:
0.P(0 + 2) – (0 – 3).P(0 – 1) = 0 ⇔ 0 + 3P(-1) = 0 ⇔ P(-1) =0
=> x = -1 là nghiệm của đa thức P(x)
Với x = 3 ta có:
3.P(3 + 2) – (3 – 3) .P(3 – 1) = 0 ⇔ 3.P(5) – 0.P(2) = 0
⇔ 3.P(5) = 0 ⇔ P(5) = 0
=> x = 5 là nghiệm của đa thức P(x)
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là -1 và 0.
\(x.P\left(x+2\right)-\left(x-3\right).P\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x.P\left(x+2\right)=\left(x-3\right).P\left(x-1\right)\)
+) x = 3 thì \(3.P\left(5\right)=0.P\left(2\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\)
+) x = 0 thì \(0.P\left(2\right)=-3.P\left(-1\right)\Rightarrow P\left(-1\right)=0\)
Vậy đa thức P(x) có ít nhất 2 nghiệm là 5 và -1
Từ đẳng thức trên=>
xP(x+2)=(x-3)P(x-1)
Thay x=0 và được 0.P(x+2)=(0-3).P(0-1)
=>0=-3.P(-1) mà -3 khác 0
=>P(-1)=0
=> -1 là nghiệm của P(x)
Sau đó bạn thay x=3 vào rồi làm tương tự như trên nha
Những loại bài như thế này chỉ có cách đoán nghiệm thôi bạn ạ
-Thay \(x=0\):
\(\Rightarrow0.P\left(0+2\right)-\left(0-3\right).P\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow3.P\left(0\right)=0\Rightarrow P\left(0\right)=0\) \(\Rightarrow P\left(x\right)\) có 1 nghiệm là \(x=0\) (1)
-Thay \(x=3\):
\(\Rightarrow3.P\left(3+2\right)-\left(3-3\right).P\left(3\right)=0\)
\(\Rightarrow3.P\left(5\right)=0\Rightarrow P\left(5\right)=0\) \(\Rightarrow P\left(x\right)\) có 1 nghiệm là \(x=5\) (1)
-Từ (1) và (2) ta suy ra đpcm.
x.P(x+2)-(x-3)P(x-1)=0
<=> x.P(x+2)=(x-3).P(x-1)
Thay x=0 vào đa thức P(x) => 0.P(2)=(-3).P(-1)
<=> P(-1).3=0
<=> P(-1)=0
=> x=-1 là 1 nghiệm của đa thức P(x) (1)
Thay x=3 vào đa thức P(x) => 3.P(5)=0.P(2)
<=> 3.P(5)=0
<=> P(5)=0
=> x=5 là 1 nghiệm của đa thức P(x) (2)
Từ (1) và (2) => đpcm
cái này không phải của lớp 7 neu cua lop 7 thì sai đề rời xem lai di