![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
khai triển và rút gọn 2 vế ta được x(x+1)=y4+2y3+3y2+2y
<=> x(x+1)=y2(y+1)2+2y(y+1)
<=> x2+x+1=(y2+y+1)2 (1)
nếu x>0 thì từ x2<x2+x+1<(x+1)2 => (1) không có nghiệm nguyên x>0
nếu x=0 hoặc x=-1 thì từ (1) => y2+y+1 = \(\pm\)1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\)
ta có nghiệm (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)
nếu x<-1 thì từ (x+1)2<x2+x+1<x2
=> (1) không có nghiệm nguyên x<-1
tóm lại phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên (x;y)=(0;0);(0;-1);(-1;0);(-1;-1)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(y\left(x-2\right)=x^2+3\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\left(x-2\right)-x^2=3\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\left(x-2\right)-x^2+4=7\)
\(\Leftrightarrow\)\(y\left(x-2\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)\left(y-x-2\right)=7\)\(=1.7=\left(-1\right).\left(-7\right)\)
Do \(x,y\)nguyên nên \(x-2\)và \(y-x-2\)nguyên
Ta lập bảng sau:
\(x-2\) | \(1\) | \(7\) | \(-1\) | \(-7\) |
\(x\) | \(3\) | \(9\) | \(1\) | \(-5\) |
\(y-x-2\) | \(7\) | \(1\) | \(-7\) | \(-1\) |
\(y\) | \(12\) | \(12\) | \(-4\) | \(-4\) |
Vậy....
p/s: phần lập bảng bn ktra lại nha, (sợ tính sai)
Xét x=3 thì pt vô nghiệm
xét x khác 3, ta có \(y=\frac{x^2+3}{x-2}=\frac{x^2-4+7}{x-2}=x+2+\frac{7}{x-2}\)
Mà x,y là số nguyên => \(\frac{7}{x-2}\) là số nguyên => x-2 thuộc ước của 7, đến đây tự làm nhá
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:
\(2^x\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)\) là tích 5 số tự nhiên nên chia hết cho 5
Mà 2x không chia hết cho 5 nên
\(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)⋮5\)
Mà 11879 không chia hết cho 5 nên y=0
=> \(\left(2^x+1\right)\left(2^x+2\right)\left(2^x+3\right)\left(2^x+4\right)=11880=9.10.11.12\Rightarrow x=3\)
Vậy pt có nghiệm (x;y)=(3;0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 2/
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}=1\)
Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^2\ne0\\x^2+y^2\ne0\\x^2+y^2+z^2\ne0\end{cases}}\)
Xét \(x^2,y^2,z^2\ge1\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\x^2+y^2\ge2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2\left(x^2+y^2\right)\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}\le\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{6}\left(2\right)\\\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{3}\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2\right)}+\frac{1}{\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)}+\frac{1}{x^2\left(x^2+y^2+z^2\right)}\le\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=1\)
Dấu = xảy ra khi \(x^2=y^2=z^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)=?\)
Xét \(\hept{\begin{cases}x^2\ge1\\y^2=z^2=0\end{cases}}\) thì ta có
\(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}+\frac{1}{x^4}=1\)
\(\Leftrightarrow x^4=3\left(l\right)\)
Tương tự cho 2 trường hợp còn lại: \(\hept{\begin{cases}x^2,y^2\ge1\\z^2=0\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}x^2,z^2\ge1\\y^2=0\end{cases}}\)
Bài 2/
Ta có: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{t}+\frac{t}{x}\ge4\sqrt[4]{\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{t}.\frac{t}{x}}=4>3\)
Vậy phương trình không có nghiệm nguyên dương.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)