Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
N=x^2-3x-x+3+11=x^2-4x+4+10=(x-2)^2+10
\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2+10\ge10\Rightarrow N_{min}=10\)
Đẳng thức khi x=2
ta có:(x-1)(x-3)+11
(x-1) lớn hơn hoặc bằng 1
---->x=1 ----->(x-1)(x-3)=0
0+11=11 --->x=1,(x-1)(x-3)+11 = 11
Từ giả thiết:
\(a^2=2\left(b^2+c^2\right)\ge\left(b+c\right)^2\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b+c}\right)^2\ge1\Rightarrow\dfrac{a}{b+c}\ge1\)
\(P=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b^2}{bc+ab}+\dfrac{c^2}{ac+bc}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)+2bc}\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{a\left(b+c\right)+\dfrac{1}{2}\left(b+c\right)^2}\)
\(P\ge\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{1}{\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{1}{2}}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b+c}=x\ge1\)
\(\Rightarrow P\ge x+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{2}}=\dfrac{4}{9}\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{1}{x+\dfrac{1}{2}}+\dfrac{5}{9}x-\dfrac{2}{9}\)
\(P\ge2\sqrt{\dfrac{4}{9}\left(x+\dfrac{1}{2}\right).\dfrac{1}{\left(x+\dfrac{1}{2}\right)}}+\dfrac{5}{9}.1-\dfrac{2}{9}=\dfrac{5}{3}\)
\(P_{min}=\dfrac{5}{3}\) khi \(x=1\) hay \(a=2b=2c\)
\(A=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)
\(=\frac{25}{2}\)
Dấu "=" xảy ra tại x=y=1/2
\(\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)
\(=\frac{\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2}{1}+\frac{\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2}{1}\)
\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)
\(\ge\frac{\left(2x+2y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}=18\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=1/2
= \(4x^2\)+\(20x\)+\(25\)+\(6x^2\)- \(8x\)- \(x^2\)-\(22\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(3\)
=\(9x^2\)+\(12x\)+\(4\)-\(1\)
=(\(3x\)+\(2\))2-\(1\)
vì (\(3x\)+\(2\))2 >-0
=>.................-\(1\)>-(-1)
(>- là > hoặc =)
=> GTNN của M= -1 khi và chỉ khi \(3x\)+\(2\)=\(0\)
..................................
do \(\left(x-2\right)^2\ge o\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow\frac{6}{\left(x-2\right)^2+5}\ge\frac{6}{5}\)
Suy ra \(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+5}\)đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{6}{5}\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy
cảm ơn bạn nhiu