Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AM là đường trung tuyến của \(\Delta\)ABC
=> M là trung điểm
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ECM
có MB = MC ( vì M là trung điểm)
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh)
MA = ME (gt)
Suy ra\(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ECM (c.g.c) (1)
b) Từ (1) => AB = CE ( hai cạnh tương ứng)
\(\Delta\) ABC vuông tại B => AC là cạnh huyền
=> AC là cạnh lớn nhất
=> AC > AB
mà AB = CE (cmt)
Suy ra AC > CE
c) Từ (1) => \(\widehat{E}\) = \(\widehat{BAM}\) ( hai góc tương ứng)
Ta có AC > CE (cm câu b)
=> \(\widehat{MAC}\) > \(\widehat{E}\) ( định lí góc đối diện với cạnh lớn hơn)
mà \(\widehat{E}\) = \(\widehat{BAM}\) (cmt)
Suy ra \(\widehat{BAM}\) > \(\widehat{MAC}\)
\(\widehat{BAM}\)
Gợi ý :
Tam giác BMA = tam giác CMD ( c. g. c )
=> AB = CD ; góc BAM = góc MDC
ta có : AB < AC
=> CD < AC
=> góc CAD < góc CDA ( qh ... )
hay góc CAM < góc CDM
mà góc CDM = góc BAM
=> Góc CAM < Góc BAM
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: BA//DC
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)
b: Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)
mà \(\widehat{CDM}>\widehat{MAC}\)(DA>DC)
nên \(\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
a Xét \(\Delta AMC\) và \(\Delta DMB\) có :
BM = MC (gt)
MD = MA (gt)
\(\widehat{BMD}=\widehat{CMA}\) (đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\) (c . g . c)
b Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\)
\(\Rightarrow\) BD = AC
Hình bn tự vẽ nha
a) xét 2 tam giác AMC và tam giác DMB có
AM = MD ( GT)
BM= MC (GT)
góc BMD = góc AMC ( đối đỉnh )
==. 2 tam giác = nhau theo trường hợp ( c-g-c )
b) từ phần a ==> AC= BD (2 cạnh tương ứng)
c) ta có M là tung điểm của BC ==> AM là đường trung tuyến của tam giác ABC mà tam giác ABC vuông ==> đường trung tuyến = \(\dfrac{1}{2}\) cạnh huyền ==> BM=AM=MC
===>tam giác BMA và tam giác CMA cân
tam giác BMA cân ==>góc MBA = BAM ( 2 góc đấy trong tam giác cân )
và tam giác CMA cân cũng tương tự ==> góc MAC=ACM
mà BAM +CAM= \(90^o\) ==> BAM=CAM = \(45^o\)
có2 tam giác BMA và CMA cân == góc ABM =ACM = \(45^o\) (1)
có góc DBM=ACM 2 góc tương ứng ở phần a ==>góc ACM= DBM = \(45^o\) (2)
từ (1) và (2) ==> ABM+DBM=\(90^o\)
hay \(AB\perp BD\)
a) Xét tam giác ABM và tam giác ECM có :
AM = ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\left(đđ\right)\)
BM = MC
\(\Rightarrow\) tam giác ABM = tam giác ECM ( c-g-c ) (đpcm)
b) Do tam giác ABM = tam giác ECM
\(\Rightarrow AB=CE\) (1)
Mà tam giác ABC vuông tại B
\(\Rightarrow AC>AB\) ( do cạnh AC là cạnh huyền ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC>CE\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác ACE có : \(AC>CE\)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}< \widehat{CEA}\left(3\right)\)
Mà tam giác ABM = tam giác ECM ( câu a )
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CEA}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{BAM}>\widehat{MAC}\left(đpcm\right)\)