Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xet ΔOAC có OA=OC và OA^2+OC^2=AC^2
nên ΔOAC vuôg cân tại O
b: \(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{4R^2-2R^2}=R\sqrt{2}\)
c: ΔOAC vuông cân tại O
=>góc BAC=45 độ
Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn có số đo bằng 60o. Gọi E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung AC và BC, I là giao điểm của AF và BE
a) Tính số đo các góc của 
.
b) Chứng minh: CI là phân giác của góc ACB
c) Chứng minh: Tứ giác ABFC là hình thang cân.
C thuộc nửa đường tròn có số đo bằng 60o tức là \(\widehat{AOC}\) hay \(\widehat{BOC}\) bằng 60o vậy bạn?
a: góc EAB=1/2*90=45 độ
=>góc AEB=45 độ
b: góc EFD=góc FAB+góc FBA=90 độ+góc DAB
góc ECD+góc ACD=180 độ
=>góc ECD=góc DBA
=>góc EFD+góc ECD=180 độ
=>CDFE nội tiếp
a) Ta có \(\widehat{BOM}=sđ\stackrel\frown{BM}\) (đ/lí góc ở tâm)
Mà \(\stackrel\frown{BM}=120^o=>\widehat{BOM}=120^o\)
Vì \(\widehat{BOM}+\widehat{AOM}=180^o=>\widehat{AOM}=60^o\)
Xét \(\Delta AOM\) có
OA = OM (bán kính)
\(\widehat{AOM}=60^o\left(cmt\right)\)
\(=>\Delta OAM\) đều (dhnb tam giác đều)
b) +) Ta có \(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
mà \(\Delta OAM\) đều (cmt) \(=>\widehat{OAM}=60^o\)
\(=>\widehat{ABM}=30^o\)
+) Vì R = 3 cm (gt) => OA = OB = 3 cm => AB = 6cm
Xét \(\Delta AMB\) vg tại A
\(=>AB^2=AM^2+BM^2\)
\(=>6^2=3^2+BM^2\)
\(=>BM=3\sqrt{3}\)
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔBAC vuông tại B
Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
Do đó: \(\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{BC}=\dfrac{1}{2}\cdot60^0=30^0\)
Gọi H là giao điểm của BD với AC
BD\(\perp\)AC nên BD\(\perp\)AC tại H
ΔOBD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của BD
Xét ΔCBD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó: ΔCBD cân tại C
=>CB=CD
Xét ΔCOD và ΔCOB có
CD=CB
OD=OB
CO chung
Do đó: ΔCOD=ΔCOB
=>\(\widehat{COD}=\widehat{COB}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{CB}=sđ\stackrel\frown{CD}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại B có \(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}+30^0=90^0\)
=>\(\widehat{BCA}=60^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{BCA}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
Do đó: \(\widehat{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AB}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{AB}=2\cdot\widehat{BCA}=120^0\)
DF//AC
DB\(\perp\)AC
Do đó: DF\(\perp\)DB
=>ΔDFB vuông tại D
ΔDFB vuông tại D
nên ΔDFB nội tiếp đường tròn đường kính BF
mà ΔDFB nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của BF
=>OA//DF
=>\(\widehat{BFD}=\widehat{BOH}=\widehat{BOC}\)(hai góc đồng vị)
=>\(\widehat{BFD}=60^0\)
ΔBDF vuông tại D
=>\(\widehat{BFD}+\widehat{FBD}=90^0\)
=>\(\widehat{FBD}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{FBD}=30^0\)
Xét (O) có
\(\widehat{FBD}\) là góc nội tiếp chắn cung FD
Do đó: \(\widehat{FBD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{FD}\)
=>\(sđ\stackrel\frown{FD}=2\cdot\widehat{FBD}=2\cdot\)30=60 độ
giải b2:
a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA
c,\(\widehat{PMH}=\widehat{MBH}\Rightarrow\widehat{PQH}=\widehat{O_2QP}\) => PQ là tiếp tuyến của \(\left(O_2\right)\)
Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến \(\left(O_1\right)\)
hình( tự vẽ)
a) Chú ý: \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90\)(góc chắn nửa đường tròn) => H là trực tâm tam giác ABC
=> tứ giác AIFC nội tiếp (do \(\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90\)) => góc CIF= góc CAF
mà góc CAF=\(\frac{1}{2}\)góc EOF
mà EF=R => tam giác OEF đều => EOF =60 => CIF=30
b)
tam giác vuông AIC đồng dạng với tam giác vuông AEB (g-g)
=> AE.AC=AI.AB
Tương tự tam giác BIC đồng dạng BFA
=> BF.BC=BI.AB
Vậy: AE.AC+BF.BC=AB(AI+IB)=AB\(^2\)=4R\(^2\)=const (ĐPCM)
Do \(OC=OD=CD=R\Rightarrow\Delta OCD\) là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{COD}=60^0\)
Mà \(\widehat{CAD}=\dfrac{1}{2}\widehat{COD}\) (góc nt và góc ở tâm cùng chắn CD)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=30^0\)
AB là đường kính nên \(\widehat{ADB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ADP}=90^0\Rightarrow\widehat{APB}=180^0-\left(90^0+30^0\right)=60^0\)
Tương tự ta có \(\widehat{ACB}\) là góc nt chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{BCP}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CQD}=360^0-\left(\widehat{APB}+\widehat{ADP}+\widehat{ACB}\right)=360^0-\left(60^0+90^0+90^0\right)=120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AQB}=\widehat{CQD}=120^0\) (2 góc đối đỉnh)
Góc ACB là góc chắn bởi đường kính AB => Góc ACB=90o
Xét tam giác AOC có: OA=OC=R => tam giác AOC cân tại O
=> góc OAC= góc OCA = (180o-80o):2 = 50o
Do tam giác ACB vuông tại A
=> góc ABC= 90o - góc BAC = 90o-50o = 40o
Đáp số: Góc ACB=90o; góc BAC = góc OAC = 50o; góc ABC= 40o