Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
28/29=0,96551.......
mà a, b , c là số tự nhiên nên mình thử ra là 1/2+1/3+1/7 là nhỏ nhất
Tổng nhỏ nhất là 2+3+7=12
\(\frac{a-b+c}{2b}=\frac{c-a+b}{2a}=\frac{a-c+b}{2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
=> 2a-2b+2c=2b <=> a+c=2b. Chia cả 2 vế cho c ta được: \(1+\frac{a}{c}=\frac{2b}{c}\)
Tương tự: \(1+\frac{c}{b}=\frac{2a}{b}\) và \(1+\frac{b}{a}=\frac{2c}{a}\)
=> \(\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=\frac{2a}{b}.\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}=\frac{8.abc}{abc}=8\)
Đáp số: 8
cho a, b,c là các số tự nhiên khác 0.Biết 28/29<1/a+1/b+1/c<1.tìm giá trị nhở nhất của tổng P =a+b+c
Để tính GTNN của P=a+b+c thì ta cực tiểu hóa a,b và c (*)
Không giảm tính tổng quát,giả sử \(1\le a\le b\le c\) \(\Rightarrow\frac{1}{a}\ge\frac{1}{b}\ge\frac{1}{c}\)
Ta có :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{3}{a}\Rightarrow\frac{28}{29}<\frac{3}{a}\)=>1<a<3 và 3/28 =>a E {2;3} do a E N
\(\)
+)a=2=>b>2 từ (*) chọn b=3 và c=7 vì 1/2+1/3+1/7=41/42 mà 28/29<41/42<1
+)a=3=>c >= b >= 3,nếu a=b=c=3 thì 1/a+1/b+1/c=1
Nếu a=3;b ,c >= 4 thì 1/a+1/b+1/c <= 1/3+1/4+1/4=5/6<28/29(loại a=3)
Vậy (a+b+c)min=2+3+7=12
