Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta thấy: 31111 < 34111 = (17.2)111 =17111.2111 (1)
17139 = 17111.1728 > 17111.1628 = 17111.(24)28 = 17111. 2112 > 17111. 2111 (2)
Từ (1) và (2) => 31111< 17139
b) Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Gọi B và C lần lượt là thương hụt của các phép chia A : 5 và A : 7 (A; B; C ∈ N)
Ta có: A = 5 B + 3 => A x 14 = 70B + 42 (1)
A = 7C + 4 => A x 15 = 105 C + 60 (2)
Trừ theo các vế của (2) cho (1) ta được:
A = 105C - 70 B + 18 = 35. (3C - 2B) + 18
Dễ thấy STN A nhỏ nhất chỉ có thể là 18 (Khi 3C - 2B = 0)
Vậy A là 18
Thử lại 18 : 5 = 3 dư 3; 18 : 7 = 2 dư 4 (Đúng)
a) Ta có: \(31^{111}< 34^{111}=17^{111}\cdot2^{111}\)
\(17^{139}=17^{111}\cdot17^{28}>17^{111}\cdot16^{28}=17^{111}\cdot2^{112}>17^{111}\cdot2^{111}\)
Do đó: \(31^{111}< 17^{139}\)
Ta có: \(31^{111}\)\(< 32^{111}\) và \(17^{139}>16^{139}\)
Ta lại có: \(31^{111}=\left(2^5\right)^{111}=2^{555}\)
\(16^{139}=\left(2^4\right)^{139}=2^{556}\)
Vì \(2^{555}< 2^{556}\) nên \(17^{139}>2^{556}>31^{111}\)
⇒ \(17^{139}>31^{111}\)
Vậy \(17^{139}>31^{111}\)
b,
Gọi số cần tìm là: x (x ≠ 0; x∈ N)
Ta có:
x: 5 dư 3 ⇒ x+3 chia hết cho 5 ⇒ 7x+21 chia hết cho 35
x: 7 dư 4⇒ x+4 chia hết cho 7⇒ 5x+20 chia hết cho 35
⇒ (7x+21) - (5x+20) chia hết cho 35
⇒7x+21- 5x-20 chia hết cho 35
⇒ (7x- 5x)+(21-20) chia hết cho 35
⇒ 2x+1 chia hết cho 35
⇒ 2x+1 ∈ { 5; -5; 7; -7; 35; -35 }
⇒ 2x ∈ { 4; -6; 6; -8; 34; -36 }
⇒ x ∈ { 2; -3; 3; -4; 17; -18 }
Vậy x= 2
a) Ta thấy: 31111 < 34111 = (17.2)111 =17111.2111 (1)
17139 = 17111.1728 > 17111.1628 = 17111.(24)28 = 17111. 2112 > 17111. 2111 (2)
Từ (1) và (2) => 31111< 17139
b) Gọi số tự nhiên cần tìm là A
Gọi B và C lần lượt là thương hụt của các phép chia A : 5 và A : 7 (A; B; C $\in $ N)
Ta có: A = 5 B + 3 => A x 14 = 70B + 42 (1)
A = 7C + 4 => A x 15 = 105 C + 60 (2)
Trừ theo các vế của (2) cho (1) ta được:
A = 105C - 70 B + 18 = 35. (3C - 2B) + 18
Dễ thấy STN A nhỏ nhất chỉ có thể là 18 (Khi 3C - 2B = 0)
Vậy A là 18
Thử lại 18 : 5 = 3 dư 3; 18 : 7 = 2 dư 4 (Đúng)
1, Gọi số đó là :a
=>a-3⋮4,6,8
=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)
=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)
Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.
b.Gọi số cần tìm là a.
Ta có: a : 3 dư 1 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 3
a : 5 dư 3 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 5 và a là nhỏ nhất
a : 7 dư 5 \(\Rightarrow\) a + 2 \(⋮\) 7
\(\Rightarrow\) a + 2 \(\in\) BCNN( 3, 5, 7 ).
\(\Rightarrow\) BCNN( 3, 5, 7 ) = 3.5.7 = 105.
\(\Rightarrow\) a + 2 = 105
\(\Rightarrow\) a = 103
Bài làm thì đúng nhưng bội chung lớn nhất là sai phải là bội chung nhỏ nhất mới đúng.
Gọi số đó là a thì theo bài ra ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}a-3⋮5\\a-4⋮7\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a-3+20⋮5\\a-4+21⋮7\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a+17⋮5\\a+17⋮7\end{matrix}\right.\)
⇒ a + 17 \(⋮\) 5; 7 ⇒ a + 17 \(\in\) BC(5;7)
5 = 5; 7 = 7 ⇒ BC(5;7) = 35
⇒ a + 17 \(\in\) {0; 35; 70;...;}
a \(\in\) {-17; 18; 53;...;}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 18
5 = 5; 7 = 7 ⇒ BC(5;7) = 35
⇒ a + 17 ∈∈ {0; 35; 70;...;}
a ∈∈ {-17; 18; 53;...;}
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = 18
Bài 2:
Gọi số đó là n
Theo bài ra ta có:
\(n:11\)dư 6 \(\Rightarrow n-6⋮11\Rightarrow n-6+33⋮11\Leftrightarrow n+27⋮11\)
\(n:4\)dư 1 \(\Rightarrow n-1⋮4\Rightarrow n-1+28⋮4\Leftrightarrow n+27⋮4\)
\(n:19\)dư 11 \(\Rightarrow n-11⋮19\Rightarrow n-6+38⋮19\Leftrightarrow n+27⋮19\)
\(\Rightarrow n+27⋮11;4;9\)
Có: \(n+27\)nhỏ nhất \(\Leftrightarrow n+7=BCNN\left(11;4;9\right)=836\)
\(\Rightarrow n=836-27=809\)
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là: \(809\)
a) ta có :
\(31^{111}< 32^{111}=\left(2^5\right)^{111}=2^{555}\)
\(17^{139}>16^{139}=\left(2^4\right)^{139}=2^{556}\)
Vì \(2^{555}< 2^{556}\)
Nên \(31^{111}< 17^{139}\)
vậy \(31^{111}< 17^{139}\)
b) Gọi số cần tìm là : x ( \(x\ne0;x\inℕ\))
Ta có :
x chia 5 dư 3 \(\Rightarrow x+3⋮5\)\(\Rightarrow7x+21⋮35\)
x chia 7 dư 4 \(\Rightarrow x+4⋮7\)\(\Rightarrow5x+20⋮35\)
\(\Rightarrow\left(7x+21\right)-\left(5x+20\right)⋮35\)
\(\Rightarrow7x+21-5x-20⋮35\)
\(\Rightarrow\left(7x-5x\right)+\left(21-20\right)⋮35\)
\(\Rightarrow2x+1⋮35\)
\(\Rightarrow2x+1\in\left\{5;-5;7;-7;35;-35\right\}\)
\(\Rightarrow2x\in\left\{4;-6;6;-8;34;-36\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{2;-3;3;-4;17;-18\right\}\)
Vậy \(x=2\)