K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 3 2018

Trả lời

a)\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a-1}\)

b) Gọi d là ƯCLN (\(a^2+a-1;a^2+a+1\))

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1⋮d\\a^2+a-1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\) 

\(\Rightarrow\)d=1 hoặc d=2

Mà a(a+1)-1. Với là số nguyên ta có a(a+1) là tích 2 nguyên số liên tiếp

\(\Rightarrow a\left(a+1\right)⋮2\)\(\Rightarrow a\left(a+1\right)-1\)lẻ 

\(\Rightarrow d\ne2\)

\(\RightarrowĐPCM\)

a)
A =
a
3
+ a
2
+ a
2
+ a + a + 1
a
3 + a
2
+ a
2 − 1 =
a
2
a + 1 + a a + 1 + a + 1
a
2
a + 1 + a + 1 a + 1 =
a + 1 a
2
+ a + 1
a + 1 a
2
+ a − 1 =
a
2
+ a − 1
a
2
+ a − 1
b) gọi d = ƯCLN (a2
 + a - 1; a2
 + a +1 )
=> a2
 + a -  1 chia hết cho d
a
2
 + a +1 chia hết cho d
=> (a2
 + a + 1) - (a2
 + a - 1) chia hết cho d => 2 chia hết cho d 
=> d = 1 hoặc d = 2
Nhận xét: a2
 + a -1 = a.(a+1) - 1 . Với số nguyên a ta có a(a+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => a.(a+1) chia hết cho 2
=> a(a+1) - 1 lẻ => a2
 + a - 1 lẻ
=> d không thể = 2
Vậy d = 1 => đpcm

7 tháng 3 2019

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)\(\left(a\ne-1\right)\)

b)Gọi d là ước chung lớn nhất của a2 +a-1 và a2+a+1

Vì a2 +a-1=a(a+1)-1 là lẻ nên d cũng là số lẻ.

Tự làm tiếp nhé,đến đây chắc bạn làm đc chứ,hok tốt!

7 tháng 3 2019

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Vì: \(a^2+a=a\left(a+1\right)\)

a là số nguyên 

=> a, a+1 là 2 số nguyên liên tiếp 

=> a.(a+1) là số chẵn

=> \(a^2+a+1,a^2+a-1\)là 2 số nguyên lẻ liên tiếp

Mà 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau 

(chúng minh: (2k+1, 2k+3)=d

=> 2k+1 chia hết cho d, 2k+3 chia  hết cho d

=> 2k+3-(2k+1)=2 chia hết cho d

=> d=\(2\)hoặc d=\(1\)

Nếu d=\(2\)=> 2k+1 chia hêt cho 2 vô lí

=> d=\(1\))

=> (\(a^2+a+1,a^2+a-1\))=1

Vậy A là phân số tối giản

16 tháng 2 2016

bài tán này khó quá 

16 tháng 2 2016

Mk mới học lớp 5 thôi.

DD
27 tháng 5 2021

a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)

Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản. 

21 tháng 2 2017

Ta có:  =

Điều kiện đúng a ≠  -1   ( 0,25 điểm).

Rút gọn đúng cho  0,75 điểm.

b.Gọi d là ước chung lớn nhất của  a2 + a – 1 và a2+a +1               

Vì a2 + a – 1 =  a(a+1) – 1   là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, 2 =  [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d

Nên d = 1 tức là a2 + a + 1  và a2 + a – 1   nguyên tố cùng nhau.     

Vậy biểu thức A là phân số tối giản. 

7 tháng 5 2017

k mik nha

7 tháng 5 2017

Máy mik bị lag chữ a, mik thay bằng chữ x nha

a/

\(\frac{x^3+2x^2-1}{x^3+2x^2+2x+1}=\frac{x^3+x^2+x^2-1}{x^3+1+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{\left[x^3-x^2\right]+\left[x^2-x\right]+\left[x-1\right]}{\left[x^3+x^2\right]-\left[x^2+x\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{x^2\left[x-1\right]+x\left[x-1\right]+\left[x-1\right]}{x^2\left[x+1\right]-x\left[x+1\right]+\left[x+1\right]+2x\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{x^2\left[x+1\right]+\left[x-1\right]\left[x+1\right]}{\left[x^2-x+1+2x\right]\left[x+1\right]}\)

\(=\frac{\left[x+1\right]\left[x^2+x-1\right]}{\left[x+1\right]\left[x^2+x+1\right]}=\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

x khác -1 bạn nhé [ví x = -1 thí ps k có giá trị]

b/

Gọi d là \(UCLN\left[x^2+x-1;x^2+x+1\right]\)

Mà \(x^2+x-1=x\left[x+1\right]-1lẻ⋮d\Rightarrow dlẻ\)

Mặt khác: \(x^2+x+1-\left[x^2+x-1\right]=2⋮d\)

=> d = 1

=> Phân số \(\frac{x^2+x-1}{x^2+x+1}\)

Tối giản khi x nguyên

Pạn thay x thành a giùm, cảm ơn

23 tháng 10 2015

em tham khảo câu hỏi tương tự nhé