LP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
XL
1
15 tháng 3 2018
Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương
\(\dfrac{1}{\left(a+b\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\)
Xét \(c+1=c+a+b+c\)
\(\dfrac{ab}{c+1}\le\dfrac{ab}{4\left[\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+c}\right]}\)
Tương tự:
\(\dfrac{bc}{a+1}\le\dfrac{bc}{4\left[\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{b+a}\right]}\)
\(\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{ac}{4\left[\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{c+b}\right]}\)
Cộng lại :
\(\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\left[\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{ac}{a+b}+\dfrac{ac}{b+c}\right]\)
Rút gọn mẫu số
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{c+1}+\dfrac{bc}{a+1}+\dfrac{ca}{b+1}\le\dfrac{1}{4}\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\)
DH
cho a,b,c khac nhau doi mot va 1/a+1/b+1/c=0.rut gon cac bieu thuc
N=bc/a^2+2bc+CA/B^2+2AC+AB/C^2+2AB
0
14 tháng 3 2016
thay ab+bc+ac=1 vào 1+a^2=ab+bc+ca+a^2=b*(a+c)+a*( a+c)=(a+b)*(a+c)
tương tự 1+b^2=(a+b)*(b+c);1+c^2=(a+c)*(b+c)
mẫu số của A=(a+b)^2*(b+c)^2*(c+a)^2=Tử số của A
=> A=1
1 tháng 3 2018
Áp dụng tính chất : 1/x+y < = 1/4.(1/x + 1/y) với x,y > 0 thì :
ab/c+1 = ab/c+a+b+c = ab/(c+a)+(c+b) < = ab/4.(1/c+a + 1/c+b) = 1/4.(ab/c+a + ab/c+b)
Tương tự : bc/a+1 < = 1/4.(bc/a+c + bc/a+b) ; ca/b+a < = 1/4.(ca/b+c + ca/b+a)
=> ab/c+1 + bc/a+1 + ca/b+1 < = 1/4.(ab/c+a + ab/c+b + bc/a+c + bc/a+b + ca/b+c + ca/b+a )
= 1/4.[(ab/c+a + bc/a+c) + (ab/c+b + ca/b+c) + (bc/a+b + ca/a+b)]
= 1/4.(a+b+c) = 1/4
=> ĐPCM
Tk mk nha
HP
1
ML
9 tháng 8 2015
\(a\text{) }\)Áp dụng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) (a, b > 0). Dấu "=" xảy ra khi a = b.
\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+\frac{1}{2.\frac{\left(a+b\right)^2}{4}}=\frac{6}{\left(a+b\right)^2}\)
\(=6\left[\frac{1}{\left(a+b\right)^2}+\frac{27}{8}\left(a+b\right)+\frac{27}{8}\left(a+b\right)\right]-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
\(\ge6.3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a+b\right)^2}.\frac{27}{8}\left(a+b\right).\frac{27}{8}\left(a+b\right)}-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
\(=\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(a+b\right)\)
Tương tự: \(\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{bc}\ge\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(b+c\right)\)
\(\frac{1}{c^2+a^2}+\frac{1}{ca}\ge\frac{81}{2}-\frac{81}{2}\left(c+a\right)\)
Cộng theo vế ta được
\(A\ge3.\frac{81}{2}-81\left(a+b+c\right)=3.\frac{81}{2}-81=\frac{81}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}.\)
Vậy GTNN của A là \(\frac{81}{2}.\)