K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TX
0
L2
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2021
Bài 1:
a. \(=[(3x+(4y-5z)][3x-(4y-5z)]=(3x)^2-(4y-5z)^2\)
\(=9x^2-(16y^2-40yz+25z^2)=9x^2-16y^2+40yz-25z^2\)
b.
\(=(3a-1)^2+2(3a-1)(3a+1)+(3a+1)^2=[(3a-1)+(3a+1)]^2=(6a)^2=36a^2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2021
Bài 2:
\((x+y+z)^3=[(x+y)+z]^3=(x+y)^3+3(x+y)^2z+3(x+y)z^2+z^3\)
\(=[x^3+y^3+3xy(x+y)]+3(x+y)z(x+y+z)+z^3\)
\(=x^3+y^3+z^3+3xy(x+y)+3(x+y)z(x+y+z)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(xy+zx+zy+z^2)\)
\(=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(z+x)(z+y)\) (đpcm)
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
16 tháng 5 2023
a: =(x+y)^3+z^3-3xy(x+y)-3xyz
=(x+y+z)(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2)-3xy(x+y+z)
=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)
b: a+b+c<>0
A=(a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3/a+b+c
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)/(a+b+c)
=a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=1/2[a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]>=0
NM
1
T
1 tháng 9 2023
\(\left(x+y-z\right)^3-x^3-y^3+z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)-z\right]^3-x^3-y^3+z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-z^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)
\(=x^3+y^3-z^3+3xy\left(x+y\right)-3\left(x+y\right)z\left(x+y-z\right)-x^3-y^3+z^3\)
\(=3xy\left(x+y\right)-3z\left(x+y\right)\left(x+y-z\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[xy-z\left(x+y-z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy-zx-yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y-z\right)-z\left(y-z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)\)
#\(Urushi\text{☕}\)
MD
1 tháng 9 2023
Áp dụng (a+b)3 = a3+b3+3ab(a+b), ta có:
(x+y+z)3-x3-y3-z3
=[(x+y)+z]3-x3-y3-z3
=(x+y)3+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3
=x3+y3+3xy(x+y)+z3+3z(x+y)(x+y+z)-x3-y3-z3
=3(x+y)(xy+xz+yz+z2)
=3(x+y)[x(y+z)+z(y+z)]
=3(x+y)(y+z)(x+z)
(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)
suy ra đpcm
1 thằng ngu đăng bài :)
\(x^3+y^3=x^3+3xy^2+3x^2y+y^3-3xy^2-3x^2y\)
\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3\)