K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 12 2018

ta có : \(\frac{10}{x^2+1}\)x thuộc Z 

\(\Rightarrow10⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)

Nếu : x2 + 1 = 1 => x = 0 

.... tương tự trên 

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

3 tháng 12 2020

Vì \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}>0\)

Cũng từ \(x^2+1\ge1\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\le\frac{10}{1}=10\)

\(\Rightarrow0< \frac{10}{x^2+1}\le10\). Mặt khác \(\frac{10}{x^2+1}\inℤ\Rightarrow\frac{10}{x^2+1}\in\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)

3 tháng 11 2018

Ta co: A=\(\frac{10}{x^2+1}\) x thuoc Z

=>\(x^2\) +1 U(10)={-1;1;-2;2;-5;5;-10;10}

=>\(x^2\)={-2;0;-3;1;-6;4;-11;9}

=>x={0;1;2;3}

21 tháng 12 2018

ĐỂ A nhận gia trị nguyên 

\(\Rightarrow5⋮x^2+1\Rightarrow x^2+1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

\(\Rightarrow x^2=\left\{0;-2;4;-6\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;\pm2\right\}\)

Để P là số nguyên dương thì x^2-4x>=0 và x^2-4x chia hết cho x^2+2

=>x^2+2-4x-2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)

=>-4x-2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)

=>4x+2 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)

=>16x^2-4 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)

=>16x^2+32-36 chia hết cho x^2+2 và (x>=4 hoặc x<=0)

=>\(x^2+2\in\left\{2;3;4;6;9;12;18;36\right\}\)  và (x>=4 hoặc x<=0)

=>\(x\in\left\{0;4;\sqrt{34};-\sqrt{34};-1;-\sqrt{2};-2;-\sqrt{7};-\sqrt{10};-4\right\}\)

NV
26 tháng 3 2023

Khi đề yêu cầu P nguyên mà ko có điều kiện x nguyên thì phương pháp tốt nhất luôn là tìm miền giá trị của P từ đó lọc ra những số nguyên rồi tìm ngược lại x

\(P=\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=\dfrac{-\left(x^2+2\right)+2x^2-4x+2}{x^2+2}=-1+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\ge-1\)

\(P=\dfrac{2\left(x^2+2\right)-x^2-4x-4}{x^2+2}=2-\dfrac{\left(x+2\right)^2}{x^2+2}\le2\)

\(\Rightarrow-1\le P\le2\)

Mà \(P\) nguyên dương \(\Rightarrow P=\left\{1;2\right\}\)

-  Với \(P=1\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=1\Rightarrow-4x=2\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

- Với \(P=2\Rightarrow\dfrac{x^2-4x}{x^2+2}=2\Rightarrow x^2+4x+4=0\Rightarrow x=-2\)

Vậy \(x=\left\{-2;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

24 tháng 4 2017

10x^2 - 7x - 5 2x - 3 5x + 4 10x^2 - 15x - 8x - 5 8x - 12 7 -

Ta có \(M=\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}=5x+4+\frac{7}{2x-3}\)

Để \(M=5x+4+\frac{7}{2x-3}\) là số nguyên <=> \(\frac{7}{2x-3}\)là số nguyên

\(\Rightarrow7⋮2x-3\) hay \(2x-3\inƯ\left(7\right)\)

\(\RightarrowƯ\left(7\right)=\) { - 7; - 1; 1; 7 }

Ta có : 2x - 3 = 7 <=> 2x = 10 => x = 5 (t/m)

           2x - 3 = 1 <=> 2x = 4 => x = 2 (t/m)

           2x - 3 = - 1 <=> 2x = 2 => x = 1 (t/m)

           2x - 3 = - 7 <=> 2x = - 4 => x = - 2 (t/m)

Vậy với x \(\in\) { - 2; 1; 2; 5 } thì M là số nguyên 

17 tháng 10 2017

\(\Rightarrow x^2-x+1\inƯ\left(7\right)=\left\{1,-1,7,-7\right\}\)

đến đây thay vào giải phương trình là xong

1 tháng 2 2017

gọi cái trên là T6 nhá

t nguyên <=> x^2-x+1 \(\in\)Ư(7)

=>\(\hept{\begin{cases}x^2-x+1=1\\x^2-x+1=7\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}x=0\\x=-2\end{cases}}\)thêm nữa \(\hept{\begin{cases}x^2-x+1=-1\\x^2-x+1=-7\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=vn\\x=vn\end{cases}}}\)(vn là vô nghịm)

1 tháng 2 2017

I love you

21 tháng 5 2016

Để \(\frac{10}{x^2+1}\)có giá trị nguyên thì x+ 1 \(\in\)Ư(10)

Ư(10) = { 1;-1; 2; -2 ; 5 ; -5; 10; -10 }

\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = 1 \(\Leftrightarrow\)x=1-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = 0 \(\Leftrightarrow\)x=0 ( Nhận )

\(\Leftrightarrow\)x2 +1 = -1 \(\Leftrightarrow\)x= -1 -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -2 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )

\(\Leftrightarrow\)x+1 = 2 \(\Leftrightarrow\)x2 = 2-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = 1 \(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc x = -1 ( Nhận cả hai giá trị )

\(\Leftrightarrow\)x+1 = -2 \(\Leftrightarrow\)x2 = -2-1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -3 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )

\(\Leftrightarrow\)x+1 = 5 \(\Leftrightarrow\)x2 = 5-1 \(\Leftrightarrow\)x= 4 \(\Leftrightarrow\)x = 2 hoặc x = -2 ( Nhận cả hai giá trị )

\(\Leftrightarrow\)x+1 = -5 \(\Leftrightarrow\)x2 = -5 -1 \(\Leftrightarrow\)x= -6 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )

\(\Leftrightarrow\)x+ 1 = 10 \(\Leftrightarrow\)x= 10 -1  \(\Leftrightarrow\)x= 9 \(\Leftrightarrow\)x = 3 hoặc x = -3 ( Nhận cả hai giá trị )

\(\Leftrightarrow\)x+1 = -10 \(\Leftrightarrow\)x= -10 -1 \(\Leftrightarrow\)x2 = -11 ( vô nghiệm vì bình phương luôn lớn hơn hoặc bằng 0 ) ( Loại )

Vậy x = { 0; 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 } thì biểu thức \(\frac{10}{x^2+1}\) có giá trị nguyên