K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
1
19 tháng 9 2016
\(\begin{cases}\sqrt{x-1}-\sqrt{y}=8-x^3\left(1\right)\\\left(x-1\right)^4=y\left(2\right)\end{cases}\)
Đk: \(x\ge1;y\ge0\)
Thay (2) vào (1) ta đc:
\(\sqrt{x-1}-\left(x-1\right)^2=-x^3+8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1=-x^3+x^2-2x+8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}-1\cdot\frac{\sqrt{x-1}+1}{\sqrt{x-1}+1}=\left(-x^3+2x^2\right)-\left(x^2-2x\right)-\left(4x-8\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1}=\frac{x-2}{-x^2-x-4}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=0\\\sqrt{x-1}+1=-x^2-x-4\left(3\right)\end{array}\right.\)
(3) vô nghiệm do \(VT>0;VP< 0\) với mọi x
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\left(x\ge1\right)\right)\Rightarrow y=1\)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm x = 2; y = 1
MN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 1 2021
\(y'=1+\dfrac{m}{2\sqrt{x}}\)
Hàm có cực trị tại \(x=1\) khi \(y'=0\) có nghiệm \(x=1\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{m}{2\sqrt{1}}=0\Rightarrow m=-2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 11 2019
1/ ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=-x^2+4x\ge6m\\g\left(x\right)=x^2+2x\le m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Để hàm số xác định tại đúng 1 điểm
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}6m=f\left(2\right)\\m=g\left(-1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{2}{3}\\m=-1\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Đặt \(\sqrt{2+x}+\sqrt{2-x}=t\Rightarrow2\le t\le2\sqrt{2}\)
\(t^2=4+2\sqrt{4-x^2}\Rightarrow4\sqrt{4-x^2}=2t^2-8\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=m^2t+2t^2-8+m+1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=2t^2+m^2t+m-7\Rightarrow f'\left(t\right)=4t+m^2=0\Rightarrow t=-\frac{m^2}{4}< 2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=f\left(2\right)=2m^2+m+1\)
\(\Rightarrow2m^2+m+1=4\Rightarrow2m^2+m-3=0\Rightarrow\sum m=-\frac{1}{2}\) (theo Viet)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2020
a/ \(log_2\left(2+a\right)=3\Rightarrow2+a=8\Rightarrow a=6\)
b/ Đặt \(\left(2+\sqrt{3}\right)^x=t>0\)
\(\Rightarrow t^2+t=6\Leftrightarrow t^2+t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-3\left(l\right)\\t=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2+\sqrt{3}\right)^x=2\Rightarrow x=log_{2+\sqrt{3}}2\)
c/ Đặt \(2^x=t>0\)
\(t^2-5t+4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2^x=1\\2^x=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
Đơn giản là hãy đặt \(\sqrt{6-x}=t\ge0\)
Do x và t nghịch biến nhau nên \(y=f\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(-8;5\right)\) đồng nghĩa \(y=f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left(1;\sqrt{14}\right)\) (tại sao lại cho con số này nhỉ, (-10;5) chẳng hạn có tốt ko?)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(t\right)\le0\\t+m=0\text{ vô nghiệm trên (0;\sqrt{14})}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2023
\(\Leftrightarrow m\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)=x\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+2}-1}\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{2-\sqrt{x^2+2}}{\sqrt{x^2+2}\left(\sqrt{x^2+2}-1\right)^2}\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
\(f\left(\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}\) ; \(f\left(-\sqrt{2}\right)=-\sqrt{2}\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=1\) ; \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-1\)
BBT:
Từ BBT ta thấy pt có 2 nghiệm pb khi \(\left[{}\begin{matrix}-\sqrt{2}< m< -1\\1< m< \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(x=\sqrt{x}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0\\1\end{cases}}\)
TL
x=\(\sqrt{\left(x\right)}\)=>x=1 hoặc x=0
HT Ạ
@@@@@@@@@@