![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`a, = 3x^2y - 3xy + 6x^2y + 5xy - 9x^2y`
`= 2xy`.
Thay `x = 2/3; y = -3/4` vào BT:
`2 . 2/3 . -3/4 = -1.`
`b, x(x-2y) - y(y^2-2x)`
`= x^2 - 2xy - y^3 + 2xy`
`= x^2 - y^3`
Thay `x = 5; y =3` vào BT:
`= 5^2 - 3^3 = 25 - 27 = -2`
a) \(3x^2y-\left(3xy-6x^2y\right)+\left(5xy-9x^2y\right)\)
\(=3x^2y-3xy+6x^2y+5xy-9x^2y\)
\(=2xy\)
Thay \(x=\dfrac{2}{3},y=-\dfrac{3}{4}\) vào Bt ta có:
\(2\cdot\dfrac{2}{3}\cdot-\dfrac{3}{4}=-1\)
b) \(x\left(x-2y\right)-y\left(y^2-2x\right)\)
\(=x^2-2xy-y^3+2xy\)
\(=x^2-y^3\)
Thay \(x=5,y=3\) vào Bt ta có:
\(5^2-3^3=-3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{2\left(x^3+y^3\right)}{\left(x^4+y^2\right)\left(x^2+y^4\right)}=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{x^4y^4+x^2y^2+x^6+y^6}\)
\(=2.\dfrac{\left(x^3+y^3\right)}{1+1+x^6+y^6}=2.\dfrac{x^3+y^3}{x^6+y^6+2x^3y^3}=2.\dfrac{x^3+y^3}{\left(x^3+y^3\right)^2}=\dfrac{2}{x^3+y^3}\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(x^3+y^3+1\ge3\sqrt{xy.1}=3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{x^3+y^3}\le1\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow A\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1.
Vậy MaxA là 1, đạt được khi x=y=1.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=3\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^3+y^3\right)\)
\(=3x^2+3y^2-2\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=3x^2+3y^2-2.1\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=3x^2+3y^2-2x^2+2xy-2y^2\)
\(=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1^2=1\)
\(B=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(=x^3+y^3+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2.1\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)^2-6x^2y^2+6x^2y^2\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=x^2-xy+y^2+3xy\)
\(=x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1^2=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=x^3-x^2y+xy^2+x^2y-xy^2+y^3\)
\(=x^3-y^3=VT\left(đpcm\right)\)
\(\left(x+y\right)^3=\left(x+y\right)\left(x+y\right)\left(x+y\right)\)
\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)
dễ mà
phần a) dưa vào kết quả tính ra rùi lm ngược lại
còn phần b)thì tách đầu bài thì ra kết quả
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có:
\(x+y=1\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+3xy=1\)
\(\Rightarrow P=1\)
b) \(Q=x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(Q=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\left(x+y\right)\)
\(Q=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\left(x+y\right)\)
Thay x + y = 1 vào Q
\(Q=1-3xy+3xy\left(1-2xy\right)+6x^2y^2\)
\(Q=1-3xy+3xy-6x^2y^2+6x^2y^2\)
\(Q=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(\left(x-2y\right)\left(3xy+6x^2+x\right)\)
\(=x\left(3xy+6x^2+x\right)-2y\left(3xy+6x^2+x\right)\)
\(=3x^2y+6x^3+x^2-6xy^2-12x^2y-2xy\)
\(=6x^3+x^2-9x^2y-6xy^2-2xy\)
b) \(\left(18x^4y^3-24x^3y^4+12x^3y^3\right):\left(-6x^2y^3\right)\)
\(=18x^4y^3:\left(-6x^2y^3\right)-24x^3y^4:\left(-6x^2y^3\right)+12x^3y^3:\left(-6x^2y^3\right)\)
\(=-3x^2+4xy-2x\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b) Ta có nhận xét này nếu a+b+c=0 thì\(a^3+b^3+c^3=3abc\) (nếu cần chứng minh thì hỏi sau nhé)
Khi đó: tử=(x-y)(y-z)(z-x)
Mẫu nó cứ thế nào ấy. Rút gọn cũng chỉ được một chút thôi, chẳng gọn lắm
a) chịu chưa nghĩ ra
\(P=2\left(x^3+y^3\right)-3xy\)
\(P=2\left(x+y\right)\left(x^2-2xy+y^2\right)-3xy\)
\(P=2\left(x+y\right)\left(2-2xy\right)-3xy\)
Mặt khác: \(x^2+y^2=2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=2\Leftrightarrow xy=\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\)
Thay \(xy=\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\) vào P ta có: \(P=2\left(x+y\right)\left(2-2.\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\right)-3.\frac{\left(x+y\right)^2-2}{2}\)
Đặt x+y=t <=> \(\left(x+y\right)^2=t^2\le2\left(x^2+y^2\right)=2.2=4\)
=> \(\left|t\right|\le2\) và \(P=2t\left(2-2.\frac{t^2-2}{2}\right)-3.\frac{t^2-2}{2}=-t^3-\frac{3}{2}.t^2+6t+3\) với \(\left|t\right|\le2\)
Xét \(g\left(t\right)=-t^3-\frac{3}{2}.t^2+6t+3\) trên đoạn [-2;2]
\(g'\left(t\right)=-3t^2-3t+6\)
\(g'\left(t\right)=0\Leftrightarrow-3t^2-3t+6=\left(-3\right)\left(t^2+t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-2=t^2-t+2t-2=t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)=\left(t+2\right)\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t+2=0\\t-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}t=-2\in\left[-2;2\right]\\t=1\in\left[-2;2\right]\end{cases}}\)
\(g\left(-2\right)=-7;g\left(2\right)=1;g\left(1\right)=\frac{13}{2}\)
=>\(P_{max}=\frac{13}{2}\) khi \(x=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\) và \(y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\) hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\) và \(y=\frac{1+\sqrt{3}}{2}\)
Vậy .............