K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 6 2021
a) PT \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^4+\sqrt{\left(x+1\right)^2+9}=3\).
Ta có \(\left(x+1\right)^4+\sqrt{\left(x+1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = -1.
Vậy..
1 tháng 6 2021
b) \(x^2=\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\)
Đk: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2\ge0\\x^2-x\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)\ge0\\x\left(x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x\ge1\end{matrix}\right.\)
Thay x=0 vào pt thấy thỏa mãn => x=0 là một nghiệm của pt
Xét \(x\ge1\)
Pt \(\Leftrightarrow x^4=\left(\sqrt{x^3-x^2}+\sqrt{x^2-x}\right)^2\le2\left(x^3-x\right)\) (Theo bđt bunhiacopxki)
\(\Leftrightarrow x^4\le2x\left(x^2-1\right)\le\left(x^2+1\right)\left(x^2-1\right)=x^4-1\)
\(\Leftrightarrow0\le-1\) (vô lí)
Vậy x=0
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}+x^2+2x-3-\sqrt{2}=0\) (đk: \(1\le x\le3\))
Xét x-1=0 <=> x=1 thay vào pt thấy thỏa mãn => x=1 là một nghiệm của pt
Xét \(x\ne1\)
Pt\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{1-x}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3\right)=0\) (1)
Xét \(\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3\)
Có \(\sqrt{3-x}+\sqrt{2}\ge\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}\ge-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
Có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}>0\\x+3\ge4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{1}{\sqrt{3-x}+\sqrt{2}}+x+3>0-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+4>0\)
Từ (1) => x-1=0 <=> x=1
Vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
8 tháng 8 2023
Ta có: \(P=\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}+\dfrac{4\sqrt{a}}{4-\sqrt{a}}\)
a) ĐKXĐ: \(a\ne4;a\ne16;a\ge0\)
\(P=\dfrac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}-4}\)
\(P=\dfrac{\left(\sqrt{a}+3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}-\dfrac{4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(P=\dfrac{a+3\sqrt{a}+2\sqrt{a}+6-a+2\sqrt{a}+\sqrt{a}-2-4\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{4\sqrt{a}+4}{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(P=\dfrac{4\sqrt{a}+4}{a-4}\)
b) Thay x=9 vào P ta có:
\(P=\dfrac{4\cdot\sqrt{9}+4}{9-4}=\dfrac{16}{5}\)
c) \(P< 0\) khi:
\(\dfrac{4\sqrt{x}+4}{a-4}< 0\)
Mà: \(4\sqrt{x}+4>0\)
\(\Rightarrow a-4< 0\)
\(\Rightarrow a< 4\)
kết hợp với Đk ta có:
\(0\le x< 4\)
10 tháng 4 2022
đặt \(t=x^2-5x+7\) pt thành \(t\ge0\)
\(t^2+t-2=0\) (t)
<=>\(\left(t-1\right)\left(t+2\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-2\end{matrix}\right.\)
so với điều kiện =>t=1 thỏa
=>\(x^2+-5x+7=1\)
<=> \(x^2-5x+6=0\)
<=>\(\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)
<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
KL vậy pt có 2 nghiệm là \(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)
NH
25 tháng 3 2017
a)\(\sqrt{3x^2+6x+7}+\sqrt{5x^2+10x+21}\)
=\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+4}+\sqrt{5\left(x+1\right)^2+16}\ge6\)(1)
mặt khác 5-2x-x2=6-(x+1)2\(\le6\)(2)
từ (1) và (2)=>dấu = xảy ra khi VP =6 =VTtức x=-1
b)\(\sqrt{3x^2+6x+12}\)+\(\sqrt{5x^4+10x^2+9}\)
=\(\sqrt{3\left(x+1\right)^2+9}+\sqrt{5\left(x^2+1\right)^2+4}>5\)(x2+1>0)(1')
mặt khác VP=5-2(x+1)2\(\le\)5(2')
từ (1') và (2')=> pt vô nghiệm
2 tháng 9 2021
\(a) Đk:x<\dfrac{1}{2}\)
\(\sqrt{-2x+1}>7\)
\(\Leftrightarrow\)\(-2x+1>49\)
\(\Leftrightarrow\)\(x<-24\)
\(b)\)\(Đk:x>-9\)
\(\sqrt{x+9}\)\(\le\)\(31\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+9\)\(\le\)\(961\)
\(\Leftrightarrow\)\(x\)\(\le\)\(952\)
\(c)\)Ta có:
\(-3\sqrt{3}=-\sqrt{27} \)
\(-2\sqrt{7}=-\sqrt{28}\)
\(-\sqrt{27}>-\sqrt{28}\)
\(\Rightarrow\)\(-3\sqrt{3}>-2\sqrt{7}\)