K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 3 2020
Cách giải của bạn Lê Nhật Khôi có phần khồn đúng nhưng nó đã gợi cho mình ý tưởng như này
\(HPT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x^2+y^2+1\right)=y\\2y\left(y+3\right)^2=2-z\\\left(z-2\right)\left(z+1\right)^2=1-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-2y\left(y+3\right)^2\left(z+1\right)^2\left(x^2+y^2+1\right)=y\Leftrightarrow y\left[2\left(y+3\right)^2\left(z+1\right)^2\left(x^2+y^2+1\right)+1\right]=0\)
\(\Rightarrow y=0\Rightarrow x=1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}z=-1\\z=2\end{cases}}\)
NT
0
1 tháng 12 2021
\(ĐK:x\ge-2;y\le4\)
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(y^3-6y^2+12y-8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)^3-\left(y-2\right)^3=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y+1\right)\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)\left(y-2\right)+\left(y-2\right)^2\right]=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-y+1=0\\x^2-4x+xy+y^2-5y+7=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{4}y^2+4+xy-2y-4x\right)+\dfrac{3}{4}y^2-3y+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-2\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y^2-4y+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-2\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(y-2\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=1;y=2\) vào PT(2) ta thấy ko thỏa mãn
Với \(x-y+1=0\Leftrightarrow y=x+1\), thay vào PT(2)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=x^3+x^2-4x-1\left(-2\le x\le3\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}-3=x^3+x^2-4x-4\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}-4}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3}=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{2\left[\left(x+2\right)\left(3-x\right)-4\right]}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3\right)\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+2\right)}=\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)\\ \Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(x+2\right)+\dfrac{2\left(x^2-x-2\right)}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3\right)\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x-2\right)\left[x+2+\dfrac{1}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}+3\right)\left(\sqrt{\left(x+2\right)\left(3-x\right)}+2\right)}\right]=0\)
Với \(x\ge-2\Leftrightarrow x^2-x-2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\Rightarrow y=0\\x=2\Rightarrow x=3\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(-1;0\right);\left(2;3\right)\right\}\)
NH
0