![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\dfrac{x^2}{2-x^2}+\dfrac{1-x^2}{1+x^2}\)
\(P+2=\dfrac{x^2}{2-x^2}+1+\dfrac{1-x^2}{1+x^2}+1\)
\(P+2=\dfrac{2}{2-x^2}+\dfrac{2}{1+x^2}\)
\(P+2=2\cdot\left(\dfrac{1}{2-x^2}+\dfrac{1}{1+x^2}\right)\)
\(P+2\ge2\cdot\dfrac{4}{2-x^2+1+x^2}=2\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{8}{3}\)(AM-GM)
\(P\ge\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow MINP=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)(thỏa đk)
x^2 =t => 0<=t<=1
\(P=\dfrac{t}{2-t}+\dfrac{1-t}{1+t}=\dfrac{2-\left(2-t\right)}{2-t}+\dfrac{2-\left(t+1\right)}{1+t}\)
\(P=\dfrac{2}{2-t}-1+\dfrac{2}{1+t}-1\)
\(\dfrac{P}{2}+1=\dfrac{1}{2-t}+\dfrac{1}{1+t}=1+t+2-t=\dfrac{3}{\left(2-t\right)\left(1+t\right)}\)
\(\dfrac{P}{2}+1=\dfrac{3}{2+t-t^2}=\dfrac{3}{2+\dfrac{1}{4}-\left(\dfrac{1}{2}-t\right)^2}=\dfrac{3}{\dfrac{9}{4}-\left(\dfrac{1}{2}-t\right)^2}\ge\dfrac{3}{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\dfrac{P}{2}+1\ge\dfrac{4}{3}\Rightarrow P\ge2\left(\dfrac{4}{3}-1\right)=\dfrac{2}{3}\)
khi \(t=\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\pm\dfrac{\sqrt{2}}{2};x\in\left[0;1\right]\Rightarrow x=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) thủaman
GTNN P =2/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\)
Do \(x+y=1\)nên \(A=1-2xy\)
Xài Cosi ngược: \(2xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)\(\Rightarrow A=1-2xy\ge1-\frac{\left(x+y\right)^2}{2}=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{2}\). Vậy Min A = 1/2. Đẳng thức xảy ra <=> \(x=y=\frac{1}{2}\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)