![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(x-3=t\)
\(\Rightarrow\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4-82=0\)
\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-80=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=4\\t^2=-10\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1\end{matrix}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có (x-2)^4 > hoặc bằng 0 , (x-6)^4 > hoặc bằng 0
Mà tổng nó bằng 0
=> x - 2 = x - 6 =0
Ta có :
\(\left(X-2\right)^4\ge0\)
\(\left(X-6\right)^4\ge0\)
\(\Rightarrow\left(X-2\right)^4+\left(X-6\right)^4\ge0\)
Mà đề lại cho : \(\left(X-2\right)^4+\left(X-6\right)^4=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(X-2\right)^4=0\\\left(X-6\right)^4=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}X-2=0\\X-6=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}X=2\\X=6\end{cases}}\)
Vì trong một biểu thức không thể có một ẩn mà nhận tới 2 giá trị khác nhau
Nên không có giá trị X thõa mãn đề bài
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)x4+(x-4)4-82
=x4-81+(x-4)4-1
=((x2)2-92) + (x-4)2+1)(x-4)2-1)
=(x2-9)(x2+9)+(x-4)2+1)(x-4-1)(x-4+1)
=(x-3)(x+3)(x2+9)+(x-4)2+1)(x-5)(x-3)
=(x-3)[(x3+9x+3x2+27)+(x2-8x+14+1)(x-5)]
=(x-3)[(x3+9x+3x2+27)+(x3-5x2-8x2+40x+14x-70+x-5)]
=(x-3)(2x3-10x2+64x-48)
b)(x2-a)2-6x2+4x+2a
=[(x2-a)2-4x2]-[2x2+4x-2a]
=(x2-a-2x)-2(x2+2x+a)
=-(x2+a+2x)-2(x2+2x+a)
=-3(x2+2x+a)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(t=x-4\)
\(\Rightarrow\left(t+2\right)^4+\left(t-2\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow t^4+24t^2-25=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t^2=1\\t^2=-25\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=3\end{matrix}\right.\)
Thật ra đặt cũng được, mà mình lười quá thì đành phanh toạch hết ra đi:vv
Ta có: \(\left(x-2\right)^4+\left(x-6\right)^4=82\)
\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+24x^2-32x+16+x^4-24x^3+216x^2-864x+1296-82=0\)
<=> \(2x^4-32x^3+240x^2-896x+1230=0\)
<=> \(2\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x^2-8x+41\right)=0\)
Vì \(x^2-8x+41\ne0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=5\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của pt là: S={3;5}
( x + 2 )4 + ( x + 4 )4 = 82
Đặt x + 3 = a
\(\Rightarrow\) x + 2 = a - 1
x + 4 = a + 1
Khi đó phương trình trở thành :
( a - 1 )4 + ( a + 1 )4 = 82
\(\Leftrightarrow\)[ ( a - 1 )2 ]2 + [ ( a + 1 )2 ] = 82
\(\Leftrightarrow\) { [ ( a - 1 )2 ]2 + 2.( a - 1 )2.( a + 1 )2 + [ ( a + 1 )2 ] } - 2.( a - 1 )2.( a + 1 )2 - 82 = 0
\(\Leftrightarrow\)[ ( a - 1 )2 + ( a + 1 )2 ]2 - 2.( a2 - 1 )2 - 82 = 0
\(\Leftrightarrow\)( a2 - 2a + 1 + a2 + 2a + 1 )2 - 2.( a4 - 2a2 + 1 ) - 82 = 0
\(\Leftrightarrow\) ( 2a2 + 2 )2 - 2a4 + 4a2 - 2 - 82 = 0
\(\Leftrightarrow\) 4a4 + 8a2 + 4 - 2a4 + 4a2 - 84 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2a4 + 12a2 - 80 = 0
\(\Leftrightarrow\) 2.( a4 + 6a2 - 40 ) = 0
\(\Leftrightarrow\) a4 + 6a2 - 40 = 0
\(\Leftrightarrow\) a4 + 10a2 - 4a2 - 40 = 0
\(\Leftrightarrow\) a2.( a2 + 10 ) - 4.( a2 + 10 ) = 0
\(\Leftrightarrow\) ( a2 + 10 ).( a2 - 4 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a^2+10=0\\a^2-4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}a^2=-10\left(v\text{ô}l\text{í}\right)\\a^2=4\Rightarrow a=\pm2\end{cases}}\)
Với a = 2 Với a = - 2
\(\Rightarrow\) x + 3 = 2 \(\Rightarrow\) x + 3 = -2
x = -1 x = -5
Vậy phương trình có nghiệm là : x = -1 , x = -5