K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QH
0
C
2
3 tháng 1 2016
Sua dau bai la CMR neu p va 10p-1 la 2 so nguyen to ,p>3 thi p+1 chia het cho 6
Vi p la 2 so nguyen to suy ra p la so le suy ra p+1 la so chan suy ra p+1 chia het cho 2(1)
Vi p la so nguyen to lon hon 3 nen p co 2 dang:
3k+1;3k+2(k thuoc N*)
Voi p =3k+1
Ta co:10p-1=10(3k+1)-1=10x3k+10-1=10X3k+9=3(10k+3)
Voi k thuoc N* suy ra 3(10k+3) chia het cho 3 va 3(10k+3)>3 suy ra 3(10k+3) la hop so hay 10p-1 la hop so(loai)
Voi p=3k+2
Ta có p+1=3k+2+1=3k+3=3(k+1)
Với k thuộc N* suy ra 3(k+1) chia hết cho 3 suy ra p+1 chia het cho 3(2)
Ma (2;3)=1(3)
Từ(1);(2);(3) suy ra p+1 chia hết cho 2x3
hay p+1 chia het cho 6
Vay neu p va 10p-1 la 2 so nguyen ,p>3 thi p+1 chia het cho 6
NL
1
TT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1 2021
Bạn đang muốn chứng minh $2025-p^2\vdots 24$ đúng không? Nếu như vậy thì đề sai vì $2025\vdots 3$ và $p^2\not\vdots 3$ vì $p$ là số nguyên tố lớn hơn $3$
$\Rightarrow 2025-p^2\not\vdots 3$ nên $2025-p^2$ cũng không chia hết cho $24$
HN
2
10 tháng 11 2018
vì n là số nguyên tố ,n>3 nên n có dạng: 3k+1 hoặc 3k+2
với n=3k+1 thì
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\)\(\left(3k +1-1\right)\left(3k+1+1\right)=\)\(3k\left(3k+2\right)⋮3\)(1)
với n=3k+2 thì
\(\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\)\(\left(3k+2+1\right)\left(3k+2-1\right)=\)\(\left(3k+3\right)\left(3k+1\right)=\)\(3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)(2)
vì n là số nguyên tố lớn hơn 3 nên n là số lẻ nên n có dạng 2m+1
n=2m+1 thì
\(\left(n+1\right)\left(n-1\right)=\left(2m+1+1\right)\left(2m+1-1\right)\)\(=\left(2m+2\right)2m=2.2m\left(m+1\right)\)\(4m\left(m+1\right)⋮8\)(vì m(m+1) là hai sô tự nhiên liên tiếp nên tồn tại một số chia hết cho 2 nhân 4 nữa là chia hết cho 8) (3)
mà (8,3)=1
từ (1),(2),(3) được đpcm
15 tháng 11 2018
vì n>3 nên n có dạng n=3k+1 hoặc n=3k+2
với n=3k+1 thì (n+1)(n-1)=(3k+2)3k chia hết cho 3
với n=3k+2 thì (n+1)(n-1)=(3k+3)(3k+1) chia hết cho 3
vậy với mọi số nguyên tố n>3 thì (n+1)(n-1) chia hết cho 3 (1)
mặt khác vì n>3 nên n là số lẻ =>n+1; n-1 là 2 số chẵn liên tiếp
=>trong hai số n+1; n-1 tồn tại một số là bội của 4
=> (n+1)(n-1) chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => (n+1)(n-1) chia hết cho 24 với mọi số nguyên tố n>3
Do p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ.
⇒ Hai số p–1,p+1p–1,p+1 chẵn.
⇒(p–1).(p+1)⋮8⇒(p–1).(p+1)⋮8 (1)
Ta có : p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1p=3k+1 hoặc p=3k+2p=3k+2 (k thuộc N*).
+) Với p=3k+1p=3k+1:
⇒(p–1)(p+1)=3k.(3k+2)⋮3⇒(p–1)(p+1)=3k.(3k+2)⋮3
+) Với p=3k+2p=3k+2:
⇒(p–1)(p+1)=(3k–1).3.(k+1)⋮3⇒(p–1)(p+1)=(3k–1).3.(k+1)⋮3
Do đó : (p–1)(p+1)⋮3(p–1)(p+1)⋮3 (2)
Vì vậy : (p–1)(p+1)⋮24(p–1)(p+1)⋮24
bạn phải nói rõ hơn ở dòng 2 và 3 khi đi thi nha