K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1 tháng 12 2019
Giả sử:
\(a>b>c\Rightarrow a-b>0,b-c>0,a-c>0\)
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2\ge a^2+c^2\\\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\ge\frac{\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}\right)^2}{2}\ge\frac{8}{\left(a-c\right)^2}\end{cases}}\)
Từ đây ta có:
\(VT\ge\left(a^2+c^2\right).\frac{9}{\left(c-a\right)^2}\)
Ta chứng minh
\(\left(a^2+c^2\right).\frac{9}{\left(c-a\right)^2}\ge\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)^2\ge0\)(Đúng)
Vậy ta có điều phải chứng minh là đúng. Dấu = xảy ra khi a = - c; b = 0 và các hoán vị của nó
...
\(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}\)
\(\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{\left(b-a\right)-\left(b-c\right)}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}\)
\(\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{\left(c-b\right)-\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\)
Cộng theo vế ba đẳng trên được dpcm.
bn làm đúng rồi đó