K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 9 2017

Chọn B

27 tháng 6 2018

Chọn B.

21 tháng 5 2017

2 tháng 9 2019

Chọn D

13 tháng 4 2019

Chọn C

AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 10 2023

Bạn cần viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để được hỗ trợ tốt hơn nhé.

NV
15 tháng 4 2022

Do \(x;y\in\left[0;2\right]\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2-x\right)\ge0\\y\left(2-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2x^2+4y^2\le4x+8y\)

\(P\le3^0+5^0+3^z+4\left(x+2y\right)=2+3^z+4\left(6-z\right)=3^z-4z+26\)

Xét hàm \(f\left(z\right)=3^z-4z+26\) trên \(\left[0;2\right]\)

\(f'\left(z\right)=3^z.ln3-4=0\Rightarrow z=log_3\left(\dfrac{4}{ln3}\right)=a\)

\(f\left(0\right)=27\) ; \(f\left(2\right)=27\)\(f\left(a\right)\approx-1,1\)

\(\Rightarrow f\left(z\right)\le27\Rightarrow maxP=27\)

(Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;2;2\right)\))

NV
15 tháng 4 2022

Ồ mà khoan, bài trước bị nhầm lẫn ở chỗ \(3^{2x-x^2}+5^{2y-y^2}\ge3^0+5^0\) mới đúng, ko để ý bị ngược dấu đoạn này

Vậy giải cách khác:

\(0\le x;y;z\le2\Rightarrow x\left(2-x\right)\ge0\Rightarrow2x-x^2\ge0\)

Lại có: \(2x-x^2=1-\left(x-1\right)^2\le1\)

\(\Rightarrow0\le2x-x^2\le1\)

Tương tự ta có: \(0\le2y-y^2\le1\)

Xét hàm: \(f\left(t\right)=3^t-2t\) trên \(\left[0;1\right]\)

\(f'\left(t\right)=3^t.ln3-2=0\Rightarrow t=log_3\left(\dfrac{2}{ln3}\right)=a\)

\(f\left(0\right)=1;\) \(f\left(1\right)=1\) ; \(f\left(a\right)\approx0,73\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\le1\Rightarrow3^t-2t\le1\Rightarrow3^t\le2t+1\)

\(\Rightarrow3^{2x-x^2}\le2\left(2x-x^2\right)+1\)

Hoàn toàn tương tự, ta chứng minh được: 

\(5^t\le4t+1\) với \(t\in\left[0;1\right]\Rightarrow5^{2y-y^2}\le4\left(2y-y^2\right)+1\)

\(3^t\le4t+1\) với \(t\in\left[0;2\right]\Rightarrow3^z\le4z+1\)

\(\Rightarrow P\le2\left(2x-x^2\right)+4\left(2y-y^2\right)+4z+3+2x^2+4y^2=4\left(x+2y+z\right)+3=27\)

Lần này thì ko sai được rồi

NV
25 tháng 10 2021

a. Đề bài em ghi sai thì phải

Vì:

\(x+y=2\left(\sqrt{x-3}+\sqrt{y-3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3-2\sqrt{x-3}+1\right)+\left(y-3-2\sqrt{y-3}+1\right)+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-1\right)^2+4=0\) (vô lý)

NV
25 tháng 10 2021

b.

Xét hàm \(f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx+c\)

Hàm đã cho là hàm đa thức nên liên tục trên mọi khoảng trên R

Hàm bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm

\(f\left(-2\right)=-8+4a-2b+c>0\)

\(f\left(2\right)=8+4a+2b+c< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-2;2)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=x^3\left(1+\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{x^2}+\dfrac{c}{x^3}\right)=+\infty.\left(1+0+0+0\right)=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực dương n đủ lớn sao cho \(f\left(n\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(n\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(2;n\right)\) hay \(\left(2;+\infty\right)\)

Tương tự \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=-\infty\Rightarrow f\left(-2\right).f\left(m\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn  có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có đúng 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\) hàm cắt Ox tại 3 điểm pb