![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TG
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DV
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DL
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
IM
13 tháng 7 2016
Vì Góc B+Góc C=90 độ <180 độ nên AD và BC cắt nhau
Gọi giao điểm của AD và BC là M
=> Góc CMD=90 độ
=> Các tam giác MAB ; MCD ; MAC ; MBD dều vuông tai M
Từ đó áp dụng định lý Py-ta-go
=>\(AC^2+BD^2=AB^2+CD^2\)
=>Đpcm
Do \(\widehat{C}+\widehat{D}=90^o\)nên kéo dài \(CB,DA\)cắt nhau tại một điểm, gọi điểm đó là \(M\).
\(\widehat{C}+\widehat{D}=90^o\Rightarrow\widehat{M}=90^o\).
Xét tam giác \(MAB\)vuông tại \(M\):
\(AB^2=MA^2+MB^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(MCD\)vuông tại \(M\):
\(CD^2=MC^2+MD^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(MBD\)vuông tại \(M\):
\(BD^2=MB^2+MD^2\)(định lí Pythagore)
Xét tam giác \(MCA\)vuông tại \(M\):
\(AC^2=MA^2+MC^2\)(định lí Pythagore)
Suy ra \(AC^2+BD^2=AB^2+CD^2\)
(vì cùng bằng \(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2\))