Câu hỏi của Từ Gia Huỳnh

Question

Tứ giác ABCD có góc c + góc d =90 độ . chứng minh rằng AC^2 +BD^2 = AB^2 +CD^2

Đoàn Đức Hà · Accepted Answer

Do $\widehat{C}+\widehat{D}=90^o$nên kéo dài $CB,DA$cắt nhau tại một điểm, gọi điểm đó là $M$.$\widehat{C}+\widehat{D}=90^o\Rightarrow\widehat{M}=90^o$.Xét tam giác $MAB$vuông tại $M$: $AB^2=MA^2+MB^2$(định lí Pythagore) Xét tam giác $MCD$vuông tại $M$: $CD^2=MC^2+MD^2$(định lí Pythagore) Xét tam giác $MBD$vuông tại $M$: $BD^2=MB^2+MD^2$(định lí Pythagore) Xét tam giác $MCA$vuông tại $M$: $AC^2=MA^2+MC^2$(định lí Pythagore) Suy ra $AC^2+BD^2=AB^2+CD^2$(vì cùng bằng $MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$) Câu trả lời: Do $\widehat{C}+\widehat{D}=90^o$nên kéo dài $CB,DA$cắt nhau tại một điểm, gọi điểm đó là $M$.$\widehat{C}+\widehat{D}=90^o\Rightarrow\widehat{M}=90^o$.Xét tam giác $MAB$vuông tại $M$: $AB^2=MA^2+MB^2$(định lí Pythagore) Xét tam giác $MCD$vuông tại $M$: $CD^2=MC^2+MD^2$(định lí Pythagore) Xét tam giác $MBD$vuông tại $M$: $BD^2=MB^2+MD^2$(định lí Pythagore) Xét tam giác $MCA$vuông tại $M$: $AC^2=MA^2+MC^2$(định lí Pythagore) Suy ra $AC^2+BD^2=AB^2+CD^2$(vì cùng bằng $MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP