Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua 4 đỉnh A,B,C,D của tứ giác ABCD đã cho, dựng các đường thẳng song song với 2 đường chéo AC,BD. Chúng cắt nhau tại 4 điểm M,N,P,Q. Khi đó ta có tứ giác MNPQ,AOBM,AODN,DOCP,BOCQ là các hình bình hành.
Suy ra MQ = NP = AC = 5,3 (cm), MN = PQ = BD = 4 (cm)
Đồng thời ^MNP = ^MQP = ^AOD = 700 (Các góc có 2 cạnh tương ứng song song)
Ta cũng có SAOD = SAND = SAODN/2. Từ đó SABCD = SMNPQ/2 = SMQP = SMNP
Xét \(\Delta\)MNP: MN = 4, NP = 5,3, ^MNP = 700
Có SMNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 4.5,3.Sin700 \(\approx\)19,9 (cm2) => SABCD\(\approx\)19.9 (cm2)
Kết luận: ...
Cho mik sửa tí: SABCD = SMNP = 1/2.MN.NP.Sin^MNP = 1/2.4.5,3.Sin700 \(\approx\)10,0 (cm2)
Vậy SABCD \(\approx\)10,0 cm2.
Lời giải:
Vận dụng bổ đề $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC\sin A$ ta có:
$S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{ODC}+S_{AOD}$
$=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin \widehat{AOB}+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin \widehat{BOC}+\frac{1}{2}.OD.OC.\sin \widehat{DOC}+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin \widehat{AOD}$
$=\frac{1}{2}.OA.OB\sin 60^0+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin 120^0+\frac{1}{2}.OD.OC\sin 60^0+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin 120^0$
$=\frac{\sqrt{3}}{4}(OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA)$
$=\frac{\sqrt{3}}{4}(AC.BD)=\frac{\sqrt{3}}{4}.4.5=5\sqrt{3}$ (cm vuông)
_Hình hơi xấu , thông cảm _
Kẻ \(\(DE\perp AC\)\)
Có \(\(\widehat{AOB}=\widehat{DOC}\)\)
Xét tam giác vuông \(\(DKO\)\), ta có :
\(\(AK=DO.\sin\widehat{DOK}\)\)hay \(\(AK=DO.\sin\widehat{AOB}\)\)
Do đó:
\(\(S_{\Delta ADC}=\frac{1}{2}.AC.DO.\sin\widehat{AOB}\left(1\right)\)\)
Tương tự :
\(\(S_{\Delta ACB}=\frac{1}{2}.AC.BO.\sin\widehat{AOB}\left(2\right)\)\)
Từ \(\(\left(1\right)\&\left(2\right)\Rightarrow S_{ABCD}=S_{\Delta ADC}+S_{\Delta ACB}=\frac{1}{2}.AC.\left(DO+BO\right).\sin\widehat{AOB}\)\)
\(\(\Leftrightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD.\sin\widehat{AOB}\left(dpcm\right)\)\)
_Minh ngụy_
Cách 2 :
Ta có : \(\(\sin\widehat{AOD}=\sin\widehat{AOB}=\sin\widehat{COB}=\sin\widehat{COD}\left(=\sin a\right)\)\)
Mặt khác
\(\(2S_{\Delta AOD}=AO.OD.\sin a\)\)
\(\(2S_{AOB}=AO.OB.\sin a\)\)
\(\(2S_{BOC}=BO.OC.\sin a\)\)
\(\(2S_{COD}=DO.OC.\sin a\)\)
\(\(\Rightarrow2\left(S_{AOD}+S_{AOB}+S_{BOC}+S_{COD}\right)\)\)
\(\(=AO.OD.\sin a+AO.OB.\sin a+BO.OC.\sin a+DO.OC.\sin a\)\)
\(\(=\sin a.[\left(AO\left(OD+OB\right)+OC\left(OB+OD\right)\right)]\)\)
\(\(=\sin a.\left(OD+OB\right)\left(AO+OC\right)\)\)
\(\(=\sin a.BD.AC\)\)
\(\(\Rightarrow S_{\Delta AOD}+S_{\Delta AOB}+S_{\Delta BOC}+S_{\Delta COD}=\frac{1}{2}.AC.BD.\sin a\)\)
hay \(\(S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD.\sin a\)\)mà \(\(\sin\widehat{AOB}=\sin a\)\)
\(\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD.\sin\widehat{AOB}\)\)
_Minh ngụy_