Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn \((C)\) tâm \(I(a;b)\) bán kính \(R\)có phương trình
\((x-a)^2+(y-b)^2=R^2.\)
\(∆MAB ⊥ M\) \(\rightarrow \) \(AB\) là đường kính suy ra \(∆\) qua \(I\) do đó:
\(a-b+1=0 (1)\)
Hạ \(MH⊥AB\) có \(MH=d(M, ∆)= \dfrac{|2-1+1|}{\sqrt{2}}={\sqrt{2}} \)
\(S_{ΔMAB}=\dfrac{1}{2}MH×AB \Leftrightarrow 2=\dfrac{1}{2}2R\sqrt{2} \)
\(\Rightarrow R = \sqrt{2} \)
Vì đường tròn qua\(M\) nên (\(2-a)^2+(1-b)^2=2 (2)\)
Ta có hệ :
\(\begin{cases} a-b+1=0\\ (2-a)^2+(1-b)^2=0 \end{cases} \)
Giải hệ \(PT\) ta được: \(a=1;b=2\).
\(\rightarrow \)Vậy \((C) \)có phương trình:\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)
uBC(6;0)=>nAH(0,6) ( vì AH vuông góc với BC)
PTTQ của đg thẳng AH đi qua A là
\(0\left(x-3\right)+6\left(y-0\right)=0< =>6y=0\)
b)\(d\left(C;AH\right)=R=\dfrac{\left|6.1\right|}{\sqrt[]{0^2+6^2}}=1\)
PT đg tròn tầm C tiếp xúc AH là
\(\left(x-4\right)^2+\left(y-1\right)^2=1^2\)
Phương trình đường thẳng d có dạng:
\(y=kx-2k+1\)
Tọa độ A và B có dạng: \(A\left(\dfrac{2k-1}{k};0\right)\) ; \(B\left(0;-2k+1\right)\)
Để A, B nằm trên các tia Ox, Oy \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2k-1}{k}>0\\-2k+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k< 0\)
Khi đó ta có: \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=4\Leftrightarrow OA.OB=8\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{2k-1}{k}\right)\left(-2k+1\right)=8\)
\(\Leftrightarrow4k^2-4k+1=-8k\Leftrightarrow4k^2+4k+1=0\Rightarrow k=-\dfrac{1}{2}\)
Phương trình d: \(y=-\dfrac{1}{2}x+2\)
a.
\(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-4\right)=-2\left(1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng BC nhận (1;2) là 1 vtcp
Phương trình BC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=4+2t\end{matrix}\right.\)
b.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2;1\right)\Rightarrow R^2=AB^2=\left(-2\right)^2+1^2=5\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
c.
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=-2.\left(-2\right)+1.\left(-4\right)=0\Rightarrow AB\perp BC\)
\(\Rightarrow H\) trùng B hay tọa độ H là: \(H\left(-1;4\right)\)