Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz , cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 2 1 = z - 1 2 , A(2;1;4). Gọi điểm H(a;b;c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị T =   a 2 + b 2 + c 2 .

A. T = 8

B. T = 62

C. T = 13

D. T =  5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án B.

Để A H m i n ⇔  H là hình chiếu của A trên d.

Gọi α  là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

Suy ra n → α = u → đ = 1 ; 1 ; 2 ⇒ α : 1 . x - 2 + 2 . y - 1 + 2 . z - 4 = 0 ⇔ x + y + 2 z - 11 = 0 . 

Mặt khác  H = d ∩ α ⇒ H 2 ; 3 ; 3 ⇒ a = 2 b = c = 3 ⇒ T = 62 .