Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: √5; -√5 là hai số vô tỉ nhưng:
√5 + (-√5) = 0 ∈ Q
Do đó, mệnh đề: “tổng hai số vô tỉ là số vô tỉ” là sai.
Tích của 1 số vô tỉ và 1 số nguyên dương là 1 số vô tỉ, vì số vô tỉ là số vô hạn không tuần hoàn nên khi nhân với 1 số nguyên dương sẽ là số vô tỉ.
Tích của một số vô tỷ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỷ và số nguyên dương.
Nếu số vô tỷ là 0, thì tích của nó với bất kỳ số nguyên dương nào cũng sẽ là 0, một số hữu tỷ.
Nếu số vô tỷ giá khác 0, thì tích của nó với một số nguyên dương sẽ là một số vô tỷ. Điều này có thể được giải thích bằng cách giả sử sử dụng số vô tỷ với số nguyên dương là một số hữu tỷ. Khi đó, ta có thể viết số vô tỷ lệ dưới dạng phân số tối thiểu, tức là số và mẫu số không thể chia hết cho bất kỳ số nguyên dương nào. Nhưng khi nhân số vô tỉ với một số nguyên dương, tử số và mẫu số của phân số tối thiểu này sẽ được nhân với số nguyên dương đó, và do đó sẽ có thể chia hết cho số nguyên dương đó. Điều này trái ngược với giả sử ban đầu, do đó số vô tỷ với số nguyên dương không thể là một số hữu tỷ.
Vì vậy, tích của một số vô tỷ với một số nguyên dương có thể là số hữu tỷ hoặc vô tỷ, tùy thuộc vào giá trị của số vô tỷ và số nguyên dương.