Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+ Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)(gt)
nên AB\(\perp\)OB
=> \(\Delta\)OBA vuông tại B(đpcm)
+ Xét \(\Delta\)OAK Có A1=A2 ( 1 ) (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OK // AB => A1 = O1 ( 2 ) (so le trong)
Từ (1, 2) => (đpcm)
b, Xét \(\Delta\)AKO cân tại K (cmt)
IA = IO (=R)
=> KI là đường trung tuyến \(\Delta\)AKO
=> KI cũng là đường cao
=> KI\(\perp\)AO hay KM \(\perp\)IO
Vậy KM là tiếp tuyến của (O) (đpcm)
c, MI = MB ; KI = KC ; AB = AC ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )
Xét \(\Delta\)ABO vuông tại B (cmt)
AD định lí Py ta go ta cs :
AO2 =AB2 + OB2
AB2 = AO2 - OB2
AB2 = 4R2 - R2
AB = \(R\sqrt{3}\)
dễ rùi tự lm tiếp
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ một điểm A nằm bên ngoài đường tròn ( O ), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B,C là các tiếp điểm )
a) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp
b)Cho bán kính đường tròn ( O ) bằng 3cm, độ dài đoạn thẳng OA bằng 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng BC
c) Gọi ( K ) là đường tròn qua A và tiếp xúc với đường thẳng BC tạo C. Đường trknf (K) và đường tròn (O ) cắt nhau tại điểm thứ hai là M. Chứng minh rằng đường thẳng BM đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Xét tam giác vuông ABO có đường cao BK, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OB^2=OK.OA\Rightarrow5^2=OK.10\Rightarrow OK=2,5\left(cm\right)\)
b) Xét tam giác cân OBC có OK là đường cao nên đồng thời là phân giác.
Vậy thì \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)
Suy ra \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\)
Vậy nên AC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Ta thấy ngay \(\Delta KOI\sim\Delta HOA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{OI}{OA}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OI=\frac{OK.OA}{OH}\)
Xét tam giac vuông ABO có BK là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
\(OK.OA=OB^2=R^2\) không đổi. Lại có OH cũng không đổi (bằng khoảng cách từ O tới đường thẳng xy)
Vậy nên \(OI=\frac{R^2}{OH}\) không đổi.
Vậy khi A di chuyển trên đường thẳng xy thì độ dài đoạn thẳng OI không đổi.
a: Ta có: ΔOAC cân tại O
mà OB là đường cao
nên OB là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAB và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOB}=\widehat{COB}\)
OB chung
Do đó: ΔOAB=ΔOCB
=>\(\widehat{OAB}=\widehat{OCB}=90^0\)
=>BC là tiếp tuyến của (O)
b: Ta có: ΔABO vuông tại A
=>\(BO^2=BA^2+AO^2\)
=>\(BO^2=R^2+R^2=2R^2\)
=>\(BO=R\sqrt{2}\)
Xét ΔBOA vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BO=BA^2\)
=>\(BH\cdot R\sqrt{2}=R^2\)
=>\(BH=\dfrac{R^2}{R\sqrt{2}}=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\)
Xét ΔABO vuông tại A có AO=AB
nên ΔABO vuông cân tại A
=>\(\widehat{ABO}=\widehat{AOB}=45^0\)
Xét ΔAOI có \(cosAOI=\dfrac{OA^2+OI^2-AI^2}{2\cdot OA\cdot OI}\)
=>\(\dfrac{R^2+R^2-AI^2}{2\cdot R\cdot R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>\(2R^2-AI^2=2R^2\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=R^2\cdot\sqrt{2}\)
=>\(AI^2=2R^2-R^2\cdot\sqrt{2}\)
=>\(AI^2=R^2\left(2-\sqrt{2}\right)\)
=>\(AI=R\cdot\sqrt{2-\sqrt{2}}\)
Xét ΔOHA vuông tại H có \(cosHOA=\dfrac{HO}{OA}\)
=>\(\dfrac{HO}{R}=cos45=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
=>\(HO=R\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
OH+HI=OI
=>\(HI+\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=R\)
=>\(HI=R-\dfrac{R\sqrt{2}}{2}=R\left(1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\right)=\dfrac{2-\sqrt{2}}{2}\cdot R\)