K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2018

Giải bài 30 trang 126 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Ta có hình thang ABCD (AB // CD) với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ.

Dễ dàng chứng minh:

ΔAEG = ΔDEK, ΔBFH = ΔCFI

Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEG + SBFH = SGHIK

Nên SABCD = SGHIK

Mà SGHIK = GH.GK= EF. AJ ( vì GH = EF, GK = AJ)

Nên SABCD = EF. AJ

Lại có:

Giải bài 30 trang 126 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác.

Mặt khác, ta phát hiện công thức mới: Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với đường cao.

21 tháng 4 2017

Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Dễ dàng chứng minh

∆AEG = ∆DEK;

∆BFH = ∆CFI

Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEG + SBFH = SGHIK

Nên

SABCD = SGHIK = EF. AJ mà EF = EF=AB+CD2

Do đó SABCD = SABCD=AB+CD2.AJ

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.

21 tháng 4 2017

Ta có hình thang ABCD ( AB// CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ .

Dễ dàng chứng minh

∆AEG = ∆DEK;

∆BFH = ∆CFI

Do đó SABCD = SAEKIFB + SDEK + SCFI = SAEKIFB + SAEG + SBFH = SGHIK

Nên

SABCD = SGHIK = EF. AJ mà EF = EF=AB+CD2

Do đó SABCD = SABCD=AB+CD2.AJ

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.

21 tháng 4 2017


bai-34

Cho hình chữ nhật ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC, CD, DA.
* Chứng minh MNPQ là hình thoi

Ta có MN = PQ = 1/2BD

NP = MQ = 1/2 AC

Mà AC = BD

⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứ giác MNPQ là hình thoi (Có 4 cạnh bằng nhau)

* Theo bài 33 (các em tham khảo ở trên), ta có SMNPQ = SABNQ và SMNPQ = SNQDC

Vì vậy SABCD = SABNQ + SNQDC = 2SMNPQ

* Ta có SABCD =2SMNPQ ⇒ SMNPQ = 1/2SABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP

21 tháng 4 2017

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Ta có MN = PQ = \(\dfrac{1}{2}\)BD

NP = MQ = \(\dfrac{1}{2}\) AC

Mà AC = BD

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.

Dễ dàng chứng minh rằng : ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP

∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = IQM

Do đó

SMNPQ = \(\dfrac{1}{2}\) SABCD mà SABCD = AB. AD = MP. NQ

Vậy SMNPQ = \(\dfrac{1}{2}\) MP.NQ



8 tháng 8 2018

Giải bài 20 trang 122 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Cho ΔABC với đường cao AH.

Gọi M, N, I là trung điểm của AB, AC, AH.

Lấy E đối xứng với I qua M, D đối xứng với I qua N.

⇒ Hình chữ nhật BEDC là hình cần dựng.

Thật vậy:

Ta có ΔEBM = ΔIAM và ΔDCN = ΔIAN

⇒ SEBM = SAMI và SCND = SAIN

⇒ SABC = SAMI + SAIN + SBMNC = SEBM + SBMNC + SCND = SBCDE.

Suy ra SABC = SBCDE = BE.BC = 1/2.AH.BC. (Vì BE = IA = AH/2).

Ta đã tìm lại công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác

14 tháng 4 2019

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Gọi F là trung điểm của cạnh bên BC. Cắt hình thang theo đường DF đưa ghép về như hình vẽ bên, điểm C trung với điểm B, D trùng với E.

Vì AB // CD ⇒ ∠ (ABC) = 180 0 ⇒ A, B, E thẳng hàng

∠ (ABF) +  ∠ (DFC) =  180 0

⇒ D, F, E thẳng hàng

△ DFC = △ EFB (g.c.g)

S D F C = S E F B

Suy ra: S A B C D = S A D E

△ DFC =  △ EFB⇒ DC = BE

AE = AB + BE = AB + DC

S A D E  = 1/2 DH. AE = 1/2 DH. (AB + CD)

Vậy : S A B C D = 1/2 DH. (AB + CD)

GV
29 tháng 4 2017

A B C D E M h N

Kéo dài AB về phía B một đoạn BE=DC. Nối DE cắt BC tại M.

Do CD // BE nên ta có tam giác MDC = tam giác MEB (trường hợp g.c.g). Suy ra dt(ABCD)=dt(ABMD) + dt(MDC) = dt(ABMD) + dt(MEB) = dt(DAE) = 1/2 .AE . h =1/2 (AB + BE).h = \(\dfrac{AB+CD}{2}.h\)

b) Theo câu a) thì diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác DAE nên ta nối D với trung điểm N của AE thì DN sẽ chia tam giác DAE thành 2 phần bằng nhau. Khi đó diện tích tam giác DAN bằng nửa diện tích hình thang ABCD.

21 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC với đường cao AH. Ta dựng hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của tam giác ABC và có diện tích bằng diện tích tam giác ABC như hình dưới

Ta có ∆EBM = ∆KAM và ∆DCN = ∆ KAN

Suy ra

SBCDE = SABC= BC. AH

Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.

28 tháng 1 2018

Giải bài 34 trang 128 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh là M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Giải bài 34 trang 128 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Lại có: ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: MN = PQ = MQ = NP

=> Tứ giác MNPQ là hình thoi.

+ Ta có:

∆ BMN = ∆ IMN; ∆ INP = ∆ CNP, ∆ AMQ= ∆IMQ, ∆ DPQ= ∆IPQ

Giải bài 34 trang 128 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Như vậy diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.