Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi G(xG;yG)
xG=\(\dfrac{X_A+X_B+X_C}{3}=\dfrac{3-2+1}{3}\)=\(\dfrac{2}{3}\)
yG=\(\dfrac{Y_A+Y_B+Y_C}{3}=\dfrac{3+4+5}{3}=4\)
⇒G(\(\dfrac{2}{3};4\))
Gọi \(M\left(x;0\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(-x;1\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(1-x;3\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-2-x;2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\left(-2x+4;5\right)\)
\(\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{\left(-2x+4\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(-2x+4=0\Leftrightarrow x=2\Rightarrow M\left(2;0\right)\)
Chắc là A,B,M thẳng hàng chứ?
Do M thuộc Oy nên tọa độ có dạng: \(M\left(0;m\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BA}=\left(2;5\right)\\\overrightarrow{BM}=\left(1;m+2\right)\end{matrix}\right.\)
A, B, M thẳng hàng \(\Rightarrow\overrightarrow{BA}\) cùng phương \(\overrightarrow{BM}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{m+2}{5}\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow M\left(0;\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;7\right)\)
\(\overrightarrow{DC}=\left(1-x_D;5-y_D\right)\)
Để ABCD là hbh thì
\(\left\{{}\begin{matrix}1-x_D=-3\\5-y_D=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow D\left(2;-2\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(1;-2\right)\) ; \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;-3\right)\)
\(C\in d\) ; \(\overrightarrow{u_d}=\left(1;1\right)\) ; \(\overrightarrow{AB}=\left(3;1\right)\Rightarrow AB\) không song song với d
\(\Rightarrow ABEC\) là hình thang khi và chỉ khi AC//BE hoặc BC//AE
Gọi \(E\left(x;x+1\right)\Rightarrow\overrightarrow{BE}=\left(x-2;x-3\right)\) ; \(\overrightarrow{AE}=\left(x+1;x-3\right)\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x-2}{1}=\frac{x-3}{-2}\\\frac{x+1}{-2}=\frac{x-3}{-3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{3}\\x=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}E\left(\frac{7}{3};\frac{10}{3}\right)\\E\left(-9;-8\right)\end{matrix}\right.\)