Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
Lời giải:
Đặt ⎧⎪⎨⎪⎩3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z{3a+b−c=x3b+c−a=y3c+a−b=z
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24(x+y+z)3=24+x3+y3+z3⇔3(x+y)(y+z)(x+z)=24
⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24⇔3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24
⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1⇔(a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
Do đó ta có đpcm
\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=29\)
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=133\)
\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=641\)
\(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-\left(ab\right)^2\left(a+b\right)=3157\)
\(a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=\pm3\)
a, `A = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab`
Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào A ta được:
`A = 7^2 - 2 . 10 = 29`
Vậy `A = 29` tại `a + b = 7 ; ab = 10`
b, `B = a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab (a + b)`
Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào B ta được:
`B = 7^3 - 3 . 10 . 7 = 133`
Vậy `B = 133` tại `a + b = 7 ; ab = 10`
c, Ta có: `a^2 + b^2 = 29` (chứng minh câu a)
`=> (a^2 + b^2)^2 = 29^2`
`=> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841`
Thay `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:
`a^4 + 2 . 10^2 + b^4 = 841`
`=> a^4 + b^4 = 841 - 2 . 10^2 = 641`
hay `C = 641`
d, Ta có: `(a^3 + b^3) (a^2 + b^2) `
`= a^5 + a^3b^2 + a^2b^3 + b^5`
`= a^5 + b^5 + a^2b^2 (a + b)`
hay `133 . 29 = a^5 + b^5 + 10^2 . 7`
`=> a^5 + b^5 = 3157`
hay `D = 3157`
e, Ta có: \(E=a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}\)
Thay `a + b = 7` và `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:
\(E=\pm\sqrt{7^2-4.10}=\pm3\)
a) \(\frac{a-1}{2}=\frac{b-2}{3}=\frac{c-3}{4}\Leftrightarrow\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{2a-2}{4}=\frac{3b-6}{9}=\frac{c-3}{4}=\frac{2a+3b-c-2-6+3}{4+9-4}=\frac{45}{9}=5\)
Suy ra : \(\begin{cases}a=11\\b=17\\c=23\end{cases}\)
Ta có : a3+b3+c3=3abc => a3+b3+c3+3a2b+3ab2=3abc+3a2b+3ab2;
=> (a+b)3 +c3 -3ab(a+b+c)=0
=> ở vế đầu bạn thấy có dạng x3+y3(đây là hằng đẳng thức nên bạn tự phân tích nhé... ) khi ấy ta có nhân tử chung là :
= (a+b+c)((a+b)2 - (a+b)c+c2) -3ab (a+b+b);
= (a+b+c)( a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)=0;
TH1: a+b+c=0 => P=a+b/2. b+c/2.c+a/2;
=(-a)(-b)(-c) /2 =-1 bạn tự tính nhé;
TH2: a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab=0 => 2(a2+b2+c2-ac-ab-bc) =0;
=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2) =0
=> (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 =0 ;
Đây là các số mũ bậc chẵn nên không có số âm hay nói cách khác :
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi : a-b=0 ; b-c=0 ; c-a=0;
=>a=b; b=c; c=a hay a=b=c
=> P= \(\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{b}{b}\right)\left(1+\dfrac{c}{c}\right)=2.2.2=8\)
Vậy giá trị biểu thức P = 8.
Hình như đề sai , giả sử a = b = c = 0
=> vế trái bằng 0 , vé phải bằng 24
\(\left(3a+b-c\right)^3+\left(3b+c-a\right)^3+\left(3c+a-b\right)^3+24\)
\(=24+27a^3+27b^3+27c^3+3\left(\left(3a+b\right)\left(3a-c\right)\left(b-c\right)+\left(3b+c\right)\left(3b-a\right)\left(c-a\right)+\left(3c+a\right)\left(3c-b\right)\left(a-b\right)\right)\)\(\left(3a+3b+3c\right)^3=27a^3+27b^3+27c^3+81\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow8+A=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{cases}}\)
Khi đó điều kiện đb tương ứng
\(\left(x+y+z\right)^3=24+x^3+y^3+z^3\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x+y\right).\left(x+z\right).\left(x+z\right)=24\)
\(\Rightarrow3.\left(2a+4b\right).\left(2b+4c\right).\left(2c+4a\right)=24\)
\(\Rightarrow\left(a+2b\right).\left(b+2c\right).\left(c+2a\right)=1\)
Do đó ta có đpcm
Chúc bạn học tốt!
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}3a+b-c=x\\3b+c-a=y\\3c+a-b=z\end{matrix}\right.\)
Khi đó điều kiện đb tương ứng
\(\left(x+y+z\right)^3=24+x^3+y^3+z^3\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(x+z\right)=24\)
\(\Rightarrow3\left(2a+4b\right)\left(2b+4c\right)\left(2c+4a\right)=24\)
\(\Rightarrow\left(a+2b\right)\left(b+2c\right)\left(c+2a\right)=1\)
Do đó ta có \(đpcm\)
Chúc bạn học tốt!
nhìn cách làm là biết của web khác.You ko nên zô phần câu hỏi tương tự,qua web khác đọc rồi lại viết ngay về web mk.Có lòng thì cho người ta cái link.Vì GP mà ko bik phân biệt nx r........
Lời giải:
Đặt \((3a+b-c,3b+c-a,3c+a-b)=(x,y,z)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3a+3b+3c=x+y+z\\ a+2b=\frac{x+y}{2}\\ b+2c=\frac{y+z}{2}\\ c+2a=\frac{x+z}{2}\end{matrix}\right.\)
Bài toán trở thành:
Với các số thực $x,y,z$ thỏa mãn \((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\)
CMR: \((x+y)(y+z)(x+z)=8\)
------------------------------------------------
Áp dụng HĐT \(m^3+n^3=(m+n)^3-3mn(m+n)\) ta có:
\((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)^3=24+(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3\)
\(\Leftrightarrow (x+y+z)^3=24+(x+y+z)^3-3xy(x+y)-3z(x+y)(x+y+z)\)
\(\Leftrightarrow 3(x+y)[z(x+y+z)+xy]=24\)
\(\Leftrightarrow (x+y)[z(y+z)+x(z+y)]=8\)
\(\Leftrightarrow (x+y)(z+x)(z+y)=8\) (đpcm)
Lời giải:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} 3a+b-c=x\\ 3b+c-a=y\\ 3c+a-b=z\end{matrix}\right.\)
Khi đó, điều kiện đb tương đương với:
\((x+y+z)^3=24+x^3+y^3+z^3\Leftrightarrow 3(x+y)(y+z)(x+z)=24\)
\(\Leftrightarrow 3(2a+4b)(2b+4c)(2c+4a)=24\)
\(\Leftrightarrow (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1\)
Do đó ta có đpcm.