Question

[Scarlett Ohara]

Cho a + b = 7, a.b = 10. Tính:

a, A = \(a^2+b^2\).

b, B = \(a^3+b^3\).

c, C = \(a^4+b^4\).

d, D = \(a^5+b^5\).

e, E = a - b.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=7^2-2.10=29\)

\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=133\)

\(a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=641\)

\(a^5+b^5=\left(a^2+b^2\right)\left(a^3+b^3\right)-\left(ab\right)^2\left(a+b\right)=3157\)

\(a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}=\pm3\)

Answer 2

[.]

a, `A = a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab`

Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào A ta được:

`A = 7^2 - 2 . 10 = 29`

Vậy `A = 29` tại `a + b = 7 ; ab = 10`

b, `B = a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab (a + b)`

Thay `a + b = 7 ; ab = 10` vào B ta được:

`B = 7^3 - 3 . 10 . 7 = 133`

Vậy `B = 133` tại `a + b = 7 ; ab = 10`

c, Ta có: `a^2 + b^2 = 29` (chứng minh câu a)

`=> (a^2 + b^2)^2 = 29^2`

`=> a^4 + 2a^2b^2 + b^4 = 841`

Thay `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:

`a^4 + 2 . 10^2 + b^4 = 841`

`=> a^4 + b^4 = 841 - 2 . 10^2 = 641`

hay `C = 641`

d, Ta có: `(a^3 + b^3) (a^2 + b^2) `

`= a^5 + a^3b^2 + a^2b^3 + b^5`

`= a^5 + b^5 + a^2b^2 (a + b)`

hay `133 . 29 = a^5 + b^5 + 10^2 . 7`

`=> a^5 + b^5 = 3157`

hay `D = 3157`

e, Ta có: \(E=a-b=\pm\sqrt{\left(a-b\right)^2}=\pm\sqrt{\left(a+b\right)^2-4ab}\)

Thay `a + b = 7` và `ab = 10` vào biểu thức trên ta được:

\(E=\pm\sqrt{7^2-4.10}=\pm3\)