![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, <=> (3+7+...+97) - (1+5+...+99)
\(=\left(\frac{97-3}{4}+1\right)\left(\frac{97+3}{2}\right)-\left(\frac{99-1}{4}+1\right)\left(\frac{99+1}{2}\right)\)
1225 - 1275 = -50
b, Tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(199-200)
S=(-1)+(-1)+...+(-1)
S=(-1).100=-100
S=1+(2-3)+(-4+5)+...+(98-99)+(-100+101)
S=1+(-1)+1+..+(-1)+1
S=1+25.(-1)+25.1
S=1+(-25)+25
S=1+0
=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi biểu thức trên là S, ta có :
S = 1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + ...+ 99x100
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x3 + 3x4x3 + 4x5x3 + ... + 99x100x3
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2) + 4x5x(6-3) + ... + 99x100x(101-98)
S x 3 = 1x2x3 + 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + ... + 99x100x101 - 98x99x100.
S x 3 = 99x100x101
S = 99x100x101 : 3
S = 333300
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cấu a:G/s các số hạng đề là dương
số số hạng của dãy là :(100-1):1+1=100 số
ta thấy 2 số liền kề nhau có tổng =1
==> có 100:2=50 cặp
==> tổng là 1x50=50
câu 2 bạn lầm giống câu 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:3S=1.2.3+2.3.3+...99.100
=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+99.100.(101-98)
=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+...+99.100.101-98.99.100
=99.100.101
=>S=99.100.101:3(tự tính)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
S = 1 x 2 + 2 x 3 + ... + 99 x 100
3S = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + ..... + 99 x 100 x (101 - 98)
3S = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100
3S = 99 x 100 x 101 = 999900
S = 999900 : 3 = 333300
3S=1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+.......+99*100*(101-98)
3S=1*2*3+2*3*4-1*2*3+3*4*5-2*3*4+..........+99*100*101-98*99*100
S=99*100*11:3
S=333300
-1+-1+-1+.......+-1(50 cs -1)
bn tính đi
\(S=1^2+2^2+3^2+...+99^2+100^2-\left(2^2+4^2+6^2+...+100^2\right)\)( thêm vào vế đầu các thừa số có cơ số chẵn, bớt đi 1 lần thế nữa là 2 lần)
Đặt vế sau là S2 nhá, \(S_2=4\left(1^2+2^2+3^2+...+50^2\right)\)
mình không tính cụ thể, bạn tự tính dùng công thức như sau: ví dụ tính 1^2 ----> 50^2 rồi thì bạn tự tính từ 1^2 ------> 100^2 nhá
\(1^2+2^2+3^2+...+50^2\)
\(=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+50\left(51-1\right)\)
\(=1.2+2.3+3.4+...+50.51+\left(1+2+3+...+50\right)\)
vế sau bạn tự tính, bh đi tính vế đầu
\(A=1.2+2.3+3.4+...+50.51\)
\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+50.51\left(52-49\right)\)
\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+50.51.52-49.50.51\)
\(=50.51.52\)
\(\Rightarrow A=50.17.52\)
bạn cứ nhớ cái dãy 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1) thì kết quả là n(n+1)(n+2)/3 nhé, bây giờ tính nốt đi, mệt quá... bài dài v~