K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
1
NA
12 tháng 3 2022
a. \(\Rightarrow M=\dfrac{3}{5}+\dfrac{3}{15}+\dfrac{3}{35}+...+\dfrac{3}{9603}+\dfrac{3}{9999}\\ \Rightarrow M=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{3}+\dfrac{2}{15}+\dfrac{2}{35}+...+\dfrac{2}{9603}+\dfrac{2}{9999}\right)\\ \Rightarrow M=\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+\dfrac{2}{5\cdot7}+...+\dfrac{2}{97\cdot99}+\dfrac{2}{99\cdot101}\right)\\ \Rightarrow M=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{101}\right)\\ \Rightarrow M=\dfrac{3}{2}\left(1-\dfrac{1}{101}\right)=\dfrac{150}{101}\)
b. \(S=\dfrac{1}{\left(2\cdot2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2\cdot3\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2\cdot4\right)^2}+...+\dfrac{1}{\left(2\cdot n\right)^2}\\ S=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< \dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\\ S< \dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\right)\\ S< \dfrac{1}{4}\left(1-\dfrac{1}{n}\right)< \dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow\text{đ}pcm\)
HP
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 11 2023
Lời giải:
Tổng U là tổng của các số cách đều 4 đơn vị.
Số số hạng: $(218-2):4+1=55$
Tổng U là: $(218+2).55:2=6050$
Vì $4100< 6050< 6150$ nên ta có đpcm.
b. $U=6050$ có tận cùng là 0 nên chia hết cho 10.
19 tháng 11 2023
Sửa đề:\(A=4+4^2+4^3+...+4^{21}\)
=>\(4A=4^2+4^3+...+4^{22}\)
=>\(4A-A=4^{22}+4^{21}+...+4^3+4^2-4^{21}-...-4^3-4^2\)
=>\(3A=4^{22}-4^2\)
=>\(A=\dfrac{4^{22}-4^2}{3}\)
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{21}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}\right)\)
\(=4\left(1+4+4^2\right)+4^4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{19}\left(1+4+4^2\right)\)
\(=21\left(4+4^4+...+4^{19}\right)⋮21\)
HP
1
11 tháng 11 2023
E = 41 + 49 + 57 + .... + 351
E = (41 + 49 ) + ( 57 + 63 ) + ... + ( 343 + 351 )
Gợi ý : các tổng trong ngoặc đều chia hết cho 2
→ E chia hết cho 2
HP
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
12 tháng 11 2023
H = 2 + 7 + 12 +...+ 212
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 7 - 2 = 5
Số số hạng của dãy số trên là: (212 - 2) : 5 + 1 = 43
H = (212 + 2) x 43 : 2 = 4601
H - 1 = 4601 - 1
H - 1 = 4602 ⋮ 2
CM H - 1 không chia hết cho 2 là điều không thể xảy ra
HP
0
HP
3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 11 2023
G = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
2.G = 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211
2G - G = (22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211) - (21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210)
G = 22 + 23 + 24 +25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210 + 211 - 21 -22 -23 -24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 210
G = (22 -22) +(23 - 23) + (24 - 24) + (25 -25) + (26 - 26) +(27 - 27) +(28 -28) + (29 - 29) + (210 - 210) + (211 - 21)
G = 211 - 2
G = 2048 - 2 (đpcm)
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
15 tháng 11 2023
b,
G = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 210
D = 2.(1+ 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29)
Vì 2 ⋮ 2 nên D = 2.(1+2+22+23+24+25+26+27+28+29)⋮2 (đpcm)
G
13 tháng 12 2020
a)gọi 3 số tự nhiên liên tiếp đó là :
k;k+1;k+2
tổng 3 số tự nhiên liên tiếp đó là: k+k+1+k+2
ta có
k+k+1+k+2
\(\Leftrightarrow\)k+(k+1)+(k+2)
\(\Leftrightarrow\)k.3+(1+2)
\(\Leftrightarrow\)k.3+3
vì k.3 chia hết cho 3 và 3 chia hết cho 3 nên k.3+3
\(\Rightarrow\)k+k+1+k+2 chia hết cho 3
Vậy tổng 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
b) gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó 4 là:
4;4+1;4+2;4+3
tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp 4 là
k+k+1+k+2+k+3
ta có
k+k+1+k+2+k+3
\(\Leftrightarrow\)k+(k+1)+(k+2)+(k+3)
\(\Leftrightarrow\)k.4+(1+2+3)
\(\Leftrightarrow\)k.4+6
vì k.4 chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4 nên k.4+6 không chia hết cho 4
\(\Rightarrow\) k+k+1+k+2+k+3 không chia hết cho 4
vậy tổng 4 số tự nhiên ko chia hết cho 4
OH SORY BẠN VÌ CÂU b) MÌNH CHỈ LÀM ĐƯỢC CHỨNG MINH RẰNG TỔNG 4 SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP KHÔNG CHIA HẾT CHO 4 THÔI
VÀ MK NGHĨ CÂU B ĐỀ SAi
14 tháng 1 2016
a) ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b = 11(a+b)
Chia hết cho a + b
15 tháng 1 2016
a) ab + ba
= 10a + b + 10b + a
= 11a + 11b = 11(a+b)
Chia hết cho a + b
10 tháng 2 2018
a, 5M = 5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011
4M=5M-M=(5+1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2011)-(1+1/5+1/5^2+.....+1/5^2012)
= 5-1/5^2012
=> M = (5 - 1/5^2012)/4
Tk mk nha
a)M=1+1/5+3(1/35+...+1/9603+3/9999)
M=1+1/5+3/2(101/505-5/505)
M=1+1/5+3/2*96
M=1+1/5+144/505
M=150/101
b)Đặt A=1/4^2+1/6^2+1/8^2+....+1/(2n)^2
A=1/2^2(1/2^2+1/3^2+1/3^2+...+1/n^2)
thay vào B ta có:
1/2^2<1/1,2(vì 1>0;0<1,2<2^2)
1/3^2<1/2,3;1/4^2<1.3,4;...1/n^2<1/(n-1)n
1/4+1/9+1/16+...+1/n<1/1,2+1/2,3+...+1/n(n-1)
B<1-1/2+1/2=1/3+...+1/n-1-1/n
B<1=1/n<1=>A<1/4
ko có chi?