Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ACBD\right)\)
\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Pitago tam giác vuông SAO:
\(SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{a^2-\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{2}}{2}.a^2=\dfrac{a^3\sqrt{2}}{6}\)
Kẻ SH vuông góc AB tại H.
a, Ta có: \(h=SH=AH.tan\alpha=2a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.2a=\dfrac{8a^3}{3}\)
b, \(SB=BC.tan\alpha=2\sqrt{5}a\Rightarrow SH=\sqrt{SB^2-BH^2}=\sqrt{19}a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.\sqrt{19}a=\dfrac{4\sqrt{19}a^3}{3}\)
c, Kẻ HI vuông góc với CD.
Ta có: \(SH=HI.tan\alpha=6a\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{1}{3}.B.h=\dfrac{1}{3}.\left(2a\right)^2.6a=8a^3\)
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD
Vì S.ABCD là hình chóp đều và O là tâm của đáy
nên SO\(\perp\)(ABCD)
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là 45 độ
=>\(\widehat{SA;\left(ABCD\right)}=45^0\)
=>\(\widehat{AS;AO}=45^0\)
=>\(\widehat{SAO}=45^0\)
ABCD là hình vuông
=>\(AC=AB\cdot\sqrt{2}=a\sqrt{2}\)
O là tâm của hình vuông ABCD
=>O là trung điểm của AC
=>\(AO=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Xét ΔSOA vuông tại O có \(tanSAO=\dfrac{SO}{OA}\)
=>\(\dfrac{SO}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}=1\)
=>\(SO=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Thể tích hình chóp S.ABCD là:
\(V=\dfrac{1}{3}\cdot SO\cdot S_{ABCD}=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\cdot a^2=\dfrac{a^3\cdot\sqrt{2}}{6}\)
a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ
nên ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)