Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A=[(1+2+...+100) x (1/2 - 1/3 - 1/4 - 1/5) x (2,4x42 - 21x4,8)] / 1+1/2+1/3+...+1/100
= [(1+2+3+...+100) x (1/2 - 1/3 - 1/4-1/5) x (2,4x2x21 - 21x2x 4,8)] / 1+1/2+1/3+...+1/100
=[(1+2+3+...+100) x (1/2 - 1/3 - 1/4 - 1/5) x 0] / 1+1/2+1/3+...+1/100
=0 / 1+1/2+1/3+...+1/100 = 0
\(\frac{1}{2^2}-1=\frac{1-2^2}{2^2}=\frac{\left(1-2\right)\left(1+2\right)}{2^2}=-1.\frac{3}{2^2}\)
\(\frac{1}{3^2}-1=\frac{1-3^2}{3^2}=\frac{\left(1-3\right)\left(1+3\right)}{3^2}=-2.\frac{4}{3^2}\)
Đặt nguyên biểu thức là B , ta có :
\(B=\left[-1.\left(-2\right).\left(-3\right)...\left(-99\right)\right].\frac{3.4.5...101}{\left(2.3.4.5...100\right)^2}\)
\(B=-\left(1.2.3...99\right).\frac{3.4.5...101}{\left(2.3.4.5...100\right)^2}\)
B=\(\frac{-2.\left(3.4.5...99\right)^2.100.101}{2^2\left(3.4.5...99\right)^2.100^2}=\frac{-101}{200}\)
Ta thấy biểu thức trong ngoặc thứ ba của tử số bằng 0
\(\Rightarrow\)tử số phân số trên bằng 0
\(\Rightarrow\) phân số trên bằng 0
Xét : \(\frac{1}{100}-\frac{1}{n^2}=\frac{n^2-100}{100n^2}=\frac{\left(n-10\right)\left(n+10\right)}{100n^2}\)
Áp dụng , đặt biểu thức cần tính là A , ta có :
\(A=\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{1^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{2^2}\right)\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{3^2}\right)...\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{20^2}\right)\)
\(=\frac{\left(1-10\right)\left(1+10\right)}{100.1^2}.\frac{\left(2-10\right)\left(2+10\right)}{100.2^2}.\frac{\left(3-10\right)\left(3+10\right)}{100.3^2}...\frac{\left(10-10\right)\left(10+10\right)}{100.10^2}...\frac{\left(20-10\right)\left(20+10\right)}{100.20^2}\)
Nhận thấy trong A có một nhân tử (10-10) = 0 nên A = 0
làm thế thì hơi dài đấy Hoàng Lê Bảo Ngọc
ta nhận thấy trong biểu thức chứa thừa số \(\frac{1}{100}-\left(\frac{1}{10}\right)^2=\frac{1}{100}-\frac{1}{100}=0\)
=>biểu thức ấy =0
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\left(\frac{1}{3^2}-1\right).....\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
=> \(-A=\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\left(1-\frac{1}{3^2}\right)....\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.....\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(=\frac{1.3}{2^2}.\frac{2.4}{3^2}.....\frac{99.101}{100^2}\)
\(=\frac{1.2....99}{2.3....100}.\frac{3.4....101}{2.3....100}\)
\(=\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=\frac{101}{200}\)
=> \(A=-\frac{101}{200}< -\frac{1}{2}\)
\(S=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{100}\left(1+2+3+...+100\right)\)
Ta có công thứ \(1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)
Áp dụng vào bài toán ta được :
\(=1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}+....+\frac{1}{100}\cdot\frac{100.101}{2}\)
\(=1+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{101}{2}\)
\(=\frac{2+3+4+...+101}{2}=\frac{\frac{101.102}{2}-1}{2}=2575\)