SC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DL
20 tháng 2 2021
Câu nào mình biết thì mình làm nha.
1) Đổi thành \(\dfrac{y^4}{4}+y^3-2y\) rồi thế số.KQ là \(\dfrac{-3}{4}\)
2) Biến đổi thành \(\dfrac{t^2}{2}+2\sqrt{t}+\dfrac{1}{t}\) và thế số.KQ là \(\dfrac{35}{4}\)
3) Biến đổi thành 2sinx + cos(2x)/2 và thế số.KQ là 1
TB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 1 2021
\(I=\dfrac{1}{2}\int f\left(x^2\right).d\left(x^2\right)=\dfrac{1}{2}x^2\sqrt{\left(x^2\right)^2+1}=\dfrac{1}{2}x^2\sqrt{x^4+1}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 2 2017
Câu 2)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} u=\ln ^2x\\ dv=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=2\frac{\ln x}{x}dx\\ v=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow I=\frac{x^3}{3}\ln ^2x-\frac{2}{3}\int x^2\ln xdx\)
Đặt \(\left\{\begin{matrix} k=\ln x\\ dt=x^2dx\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} dk=\frac{dx}{x}\\ t=\frac{x^3}{3}\end{matrix}\right.\Rightarrow \int x^2\ln xdx=\frac{x^3\ln x}{3}-\int \frac{x^2}{3}dx=\frac{x^3\ln x}{3}-\frac{x^3}{9}+c\)
Do đó \(I=\frac{x^3\ln^2x}{3}-\frac{2}{9}x^3\ln x+\frac{2}{27}x^3+c\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 2 2017
Câu 3:
\(I=\int\frac{2}{\cos 2x-7}dx=-\int\frac{2}{2\sin^2x+6}dx=-\int\frac{dx}{\sin^2x+3}\)
Đặt \(t=\tan\frac{x}{2}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sin x=\frac{2t}{t^2+1}\\ dx=\frac{2dt}{t^2+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow I=-\int \frac{2dt}{(t^2+1)\left ( \frac{4t^2}{(t^2+1)^2}+3 \right )}=-\int\frac{2(t^2+1)dt}{3t^4+10t^2+3}=-\int \frac{2d\left ( t-\frac{1}{t} \right )}{3\left ( t-\frac{1}{t} \right )^2+16}=\int\frac{2dk}{3k^2+16}\)
Đặt \(k=\frac{4}{\sqrt{3}}\tan v\). Đến đây dễ dàng suy ra \(I=\frac{-1}{2\sqrt{3}}v+c\)
LN
1 tháng 4 2017
a) =
=
b) =
=
=
c)=
d)=
=
e)=
=
g)Ta có f(x) = sin3xcos5x là hàm số lẻ.
Vì f(-x) = sin(-3x)cos(-5x) = -sin3xcos5x = f(-x) nên:
\(I=\int\dfrac{dx}{\sqrt{\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}}}\)
Đặt \(x+\dfrac{3}{2}=\dfrac{1}{2}tanu\Rightarrow dx=\dfrac{1}{2cos^2u}du\)
\(I=\int\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}\sqrt{tan^2u+1}}.\dfrac{1}{2.cos^2u}du=\int\dfrac{1}{cosu}du=\int\dfrac{1}{1-sin^2u}d\left(sinu\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}ln\left|\dfrac{1+sinu}{1-sinu}\right|+C=ln\left(\dfrac{1+sinu}{cosu}\right)+C=ln\left(\dfrac{1}{cosu}+tanu\right)+C\)
Chú ý: \(\dfrac{1}{cosu}=\sqrt{\dfrac{1}{cos^2u}}=\sqrt{1+tan^2u}=\sqrt{1+\left(2x+3\right)^2}=2\sqrt{x^2+3x+2}\)
Do đó: \(I=ln\left(2x+3+2\sqrt{x^2+3x+2}\right)+C\)
Chất thế, tại hạ xin bái phục.