K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2021

\(x^2+2x+5\ge4\forall x\)

\(\Leftrightarrow D\le\dfrac{5}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

30 tháng 6 2021

\(1.\)

\(-17-\left(x-3\right)^2\)

Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: 

\(\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x-3=0\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)

30 tháng 6 2021

\(2.\)

\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)

\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)

\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)

\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)

Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)

5 tháng 2 2021

1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4

vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4

5 tháng 2 2021

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

25 tháng 8 2021

a) \(A=1-8x-x^2=-\left(x^2+8x+16\right)+17=-\left(x-4\right)^2+17\le17\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=4\)

b) \(B=5-2x+x^2=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=1\)

c) \(C=x^2+4y^2-6x+8y-2021=\left(x^2-6y+9\right)+\left(4y^2+8y+4\right)-2034=\left(x-3\right)^2+\left(2y+2\right)^2-2034\ge-2034\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(A=-x^2-8x+1\)

\(=-\left(x^2+8x-1\right)\)

\(=-\left(x^2+8x+16-17\right)\)

\(=-\left(x+4\right)^2+17\le17\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-4

b: Ta có: \(x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

20 tháng 8 2017

1) \(a^2+\frac{1}{a^2}=14\Leftrightarrow a^2+\frac{1}{a^2}+2a.\frac{1}{a}=16\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)^2=16\Rightarrow a+\frac{1}{a}=4\)

\(\Rightarrow\left(a+\frac{1}{a}\right)\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)=a^3+\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a^3}=a^3+4+\frac{1}{a^3}=4.14=56\)

\(\Rightarrow a^3+\frac{1}{a^3}=52\)

Ta có : \(\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)\left(a^3+\frac{1}{a^3}\right)=a^5+\frac{1}{a}+a+\frac{1}{a^5}=a^5+4+\frac{1}{a^5}=14.52\)

\(\Rightarrow a^5+\frac{1}{a^5}=14.52-4=724\)

2) \(A=2xy-x^2-4y^2+2x+10y-2000\)

\(=\left(-x^2+2xy-y^2\right)+\left(2x-2y\right)+\left(-3y^2+12y-12\right)-1988\)

\(=-\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)-1-3\left(y^2-4y+4\right)-1987\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2-1987\le-1987\forall x;y\) có GTLN là 2013

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-1=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}}\)

Vậy \(A_{max}=-1987\) tại \(x=3;y=2\)

7 tháng 11 2021

\(E=5-2x-x^2=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

\(maxE=6\Leftrightarrow x=-1\)

7 tháng 11 2021

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+6=-\left(x+1\right)^2+6\le6\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)

c: \(-x^2+2x-2=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)

\(\Leftrightarrow V\ge-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)

\(=x^2-4x+3+11\)

\(=x^2-4x+4+8\)

\(=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: \(B=-4x^2+4x+5\)

\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)