K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
2
11 tháng 12 2016
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
= a2 - 2ab + b2 + 4ab
= (a - b)2 + 4ab
Thay a - b = 8 và ab = 10, ta có :
(a - b)2 + 4ab = 82 + 4*10 = 64 + 40 = 104
Vậy (a + b)2 = 104
b) a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2) (1)
Ta có :
a - b = 8
=> (a - b)2 = 82
a2 - 2ab + b2 = 64
a2 + b2 = 64 - 2ab
mà ab = 4 nên
a2 + b2 = 64 - 2*4 = 64 - 8 = 56 (2)
Thay (2) vào (1), ta có
(a - b)(a2 + ab + b2) = (a - b)(56 + ab)
mà a - b = 8 và ab = 4 nên
(a - b)(56 + ab) = 8*(56 + 4) = 8*60 = 480
Vậy a3 - b3 = 480;
LS
0
NH
0
18 tháng 7 2016
a) Theo đầu bài ta có:
\(x+y=2\Rightarrow x=2-y\)
\(x^2+y^2=10\)
\(\Rightarrow\left(2-y\right)^2+y^2=10\)
\(\Rightarrow4+y^2-4y+y^2=10\)
\(\Rightarrow2y^2-4y=6\)
\(\Rightarrow2\left(y^2-2y\right)=6\)
\(\Rightarrow y\left(y-2\right)=3\)
Mà \(\hept{\begin{cases}y-\left(y-2\right)=2\\y+\left(y-2\right)=k\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{k+2}{2}\\y-2=\frac{k-2}{2}\end{cases}}}\)( với k là hằng số )
\(\Rightarrow y\left(y-2\right)=\frac{k+2}{2}\cdot\frac{k-2}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(k+2\right)\left(k-2\right)}{4}=3\)
\(\Rightarrow k^2-4=12\)
\(\Rightarrow k^2=16\)
\(\Rightarrow k=4;-4\)
- Nếu k = 4 thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{k+2}{2}=3\\x=2-y=-1\end{cases}\Rightarrow x^3+y^3=-1+27=26}\)
- Nếu k = -4 thì:
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{k+2}{2}=-1\\x=2-y=3\end{cases}\Rightarrow x^3+y^3=27+-1=26}\)
Vậy x3 + y3 = 26
18 tháng 7 2016
a, \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow10+2xy=4\Rightarrow xy=-3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2.13=26\)
vậy............
b, \(x+y=a\Rightarrow\left(x+y\right)^2=a^2\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=a^2\)
\(\Rightarrow xy=\frac{a^2-b}{2}\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=a\left(b-\frac{a^2-b}{2}\right)=ab-\frac{a^3-ab}{2}\)
Vậy....
TP
0
NT
2
12 tháng 6 2016
Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=-1\)
\(\left(ab+bc+ac\right)^2=1\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=4-2\left(a^2+b^2+c^2\right)=4-2=2\)
HN
12 tháng 6 2016
Ta có:
a+b+c=0 => (a+b+c)2=0 => a2+b2+c2 = -2(ab+bc+ac)
=> a4+b4+c4 + 2(a2b2+b2c2 + a2c2) = 4(a2b2+b2c2 + a2c2)+8(ab2c + abc2 + a2bc)
=> a4+b4+c4 =2(a2b2+b2c2 + a2c2) + 8abc(a+b+c)
=> a4+b4+c4 =2(a2b2+b2c2 + a2c2)
Mặt khác, vì
a2+b2+c2 = -2(ab+bc+ac)=2
=> ab +bc+ac = -1
=>a2b2+b2c2 + a2c2+2(ab2c + abc2 + a2bc) = 1
=> a2b2+b2c2 + a2c2 = 1
=> a4+b4+c4 = 1* 2 =2
28 tháng 9 2017
a+b+c=0 => (a+b+c)^2=0 <=> a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=0
<=> 2+2(ab+bc+ca)=0 => ab+bc+ca=-1
(ab+bc+ca)^2=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(a+b+c)
=> (ab)^2+(bc)^2+(ca)^2 = (-1)^2 = 1
(a^2+b^2+c^2)^2 = a^4+b^4+c^4+2[(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2] = a^4+b^4+c^4 + 2
<=>4=a^4+b^4+c^4+2 => a^4+b^4+c^4 = 2
Bạn kiểm tra lại có sai chỗ nào không nhé
TN
13 tháng 6 2016
(a+b+c)^2+(a+b-c)^2
=(a+b+c)(a+b+c)+(a+b-c)(a+b-c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2+a2+ab-ac+ab+b2-bc-ac-bc+c2
=(a2+a2)+(ab+ab+ab+ab)+(ac+ac-ac-ac)+(b2+b2)+(bc+bc-bc-bc)+(c2+c2)
=2a2+4ab+0+2b2+0+2c2
=2a2+4ab+2b2+2c2
=2(a2+2ab+b2+c2)
13 tháng 6 2016
(a+b+c)2+(a+b-c)2
=(a+b+c)(a+b+c)+(a+b-c)(a+b-c)
=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2+a2+ab-ac+ab+b2-bc-ca-cb+c2
=a2+a2+ab+ab+ab+ab+ac+ac-ac-ac+bc+bc-bc-cb+b2+b2+c2+c2
=2a2+4ab-ac+2b2+c2
a2-b2=(a+b)(a-b)