K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 8 2023

x2+xy=x+y+3

\(x^2+xy-x-y=3\)

⇔(\(x^2+xy\))−(\(x+y\))=3

\(x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)=3

⇔(x−1)(x+y)=3

Vì x, y là các số nguyên nên x−1,x+ylà các số nguyên. 

Do đó (x−1)(x+y)=3=1.3=3.1=(−1).(−3)=(−3).(−1)

Ta có bảng sau:

x-1-3-113
x-2024
x+y-1-331
y1-31-3

Vậy phương trình có tập nghiệm: (x;y)=

(−2;1);(0;−3);(2;1);(4;−3)

 
7 tháng 4 2019

x+xy-\(x^2\)+y=1

<=>xy+y=\(x^2\)-x+1(*)

.Nếu x+1=0=>x=-1=>0.y=3->vô lí

Nếu x+1\(\ne\)0=>y=\(\frac{x^2-x+1}{x+1}=\frac{x^2+x-2x+1}{x+1}=\frac{x^2+x}{x+1}+\frac{-2x+1}{x+1}\)=\(\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{-2x+1}{x+1}\)

=x+\(\frac{-2x-2+3}{x+1}=x+\frac{-2\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{3}{x+1}=x-2+\frac{3}{x+1}\in Z\)<=>\(\frac{3}{x+1}\in Z\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(3\right)\)

phần này tự làm vì nó dễ

học tốt!

20 tháng 1 2022

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}=1\)=>\(\dfrac{x+y+1}{xy}=1\)=>x+y+1=xy =>x-xy=-1-y =>x(1-y)=-1-y

=>x=\(\dfrac{-1-y}{1-y}\) mà x nguyên dương nên -1-y ⋮ 1-y

=>(1-y)-2 ⋮ 1-y

=>2 ⋮ 1-y

=>1-y ∈{1;-1;2;-2}

=>y∈{0;2;-1;3}. Vì y nguyên dương và y khác 0 nên y∈{2;3}

* Nếu y=2 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:

x+3=2x =>x=3

* Nếu y=3 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:

x+4=3x =>x=2

- Vậy y=2 thì x=3 ; y=3 thì x=2.

20 tháng 1 2022

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}\)=>\(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{xy}\)=>x+y=1

\(\dfrac{1}{xy}=1\)=>xy=1

- Ta có: x, y nguyên dương mà xy=1 =>x=y=1 mà x+y=1 (vô lý)

Vậy x,y∈∅

 

26 tháng 8 2015

a Ta có

xy -x-y=-1

=> x(y-1)-(y-1)=0

=> (y-1)(x-1)=0

=> + y-1 =0 và x-1 thỏa mãn với mọi số nguyên

   + x-1=0 và y-1 thỏa mãn với mọi số nguyên 

 

 

26 tháng 8 2015

nhưng tớ muốn làm hết luôn cơ !

Bài 1: 

Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

9 tháng 1 2022

Thank you.

20 tháng 7 2019

Ta có: \(x+xy-x^2+y=1\Leftrightarrow xy+y=x^2+1-x\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+1\right)=x^2-x+1\)

Với \(x=-1\Rightarrow x^2-x+1=0\) (vô lý vì \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))

Với \(x\ne-1\Rightarrow y=\frac{x^2-x+1}{x+1}\)

Do \(y=\frac{x^2+x-2\left(x+1\right)+3}{x+1}=x-2+\frac{3}{x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow\frac{3}{x+1}\in Z\)ta có bảng sau: 

x+11-13-3
x0-22-4
y1-71-7
3 tháng 4 2022

\(x^2+3x+5=xy+2y\\ \Leftrightarrow x^2+3x-xy-2y+5=0\\ \Leftrightarrow x\left(x+2\right)-y\left(x+2\right)+\left(x+2\right)+3=0\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-y+1\right)=-3=\left(-1\right)\cdot3=\left(-3\right)\cdot1\)

\(TH_1:\left\{{}\begin{matrix}x+2=-3\\x-y+1=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=-5\end{matrix}\right.\to\left(-5;-5\right)\\ TH_2:\left\{{}\begin{matrix}x+2=3\\x-y+1=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\to\left(1;3\right)\\ TH_3:\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\x-y+1=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\end{matrix}\right.\to\left(-1;3\right)\\ TH_4:\left\{{}\begin{matrix}x+2=-1\\x-y+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-5\end{matrix}\right.\to\left(-3;-5\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-5;-5\right);\left(1;3\right);\left(-1;3\right);\left(-3;-5\right)\)

29 tháng 8 2023

Bạn xem lại đề

29 tháng 8 2023

Sửa đề: Tìm x, y thuộc Z biết x2 + 2x + y = xy

Bài làm:

\(x^2+2x+y=xy\)

\(x^2+2x=xy-y\)

\(x\left(x+2\right)=y\left(x-1\right)\)

\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{x-1}{x+2}\)

Đặt xk = x - 1; yk = x + 2; k ≠ 0. Nếu k = 1 thì x = x - 1 hay 0 = -1, vô lí.

Suy ra

xk - x = -1

x(k - 1) = -1

\(x=-\dfrac{1}{k-1}\)

\(yk=2-\dfrac{1}{k-1}\)

\(y=\dfrac{2-\dfrac{1}{k-1}}{k}\)

(từ đoạn này thì phải tìm k để x và y nguyên nhưng chưa xử lí được)