![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$x^2+y^2+xy-x+y+1=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0$
$\Leftrightarrow (x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)=0$
$\Leftrightarrow (x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0$
Vì $(x+y)^2, (x-1)^2, (y+1)^2\ge 0$ với mọi $x,y\in\mathbb{R}$
Do đó để tổng của chúng $=0$ thì $(x+y)^2=(x-1)^2=(y+1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-1$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
HD:
Dễ thấy b = 1, d = 2, e = 4 đặt y = x2 – 2 suy ra y2 = x4 – 4x2 + 4
Biến đổi P(x) = x4 – 4x2 + 4 – x3 – 6x2 + 2x
= (x2 – 2)2 – x(x2 – 2) – 6x2
Từ đó Q(y) = y2 – xy – 6x2
Tìm m, n sao cho m.n = - 6x2 và m + n = - x chọn m = 2x, n = -3x
Ta có: Q(y) = y2 + 2xy – 3xy – 6x2
= y(y + 2x) – 3x(y + 2x)
= (y + 2x)(y – 3x)
Do đó: P(x) = (x2 + 2x – 2)(x2 – 3x – 2).
a/ tìm GT của x+y biết x-y=2; x.y=99 và y<0
Vì x-y=2 nên
\(\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow\)
\(\Leftrightarrow\) x+y=20 hoặc x+y=-20
mà y<0 nên x+y=20
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+y^2+1-xy-x+y=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+1-xy-x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-1=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy \(x=y=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhân 2 vế của pt cho 2 : \(2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)(1)
Vì \(\left(x+y\right)^2,\left(x-1\right)^2,\left(y+1\right)^2\ge0\)nên pt (1) có nghiệm khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-y\\x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy pt có nghiệm duy nhất (x;y)=(1;-1)
\(x^2+y^2+xy-x+y+1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x=1\\y=-1\end{cases}}\left(tm\right)\)
Vậy pt có nghiệm là x = 1 ; y = - 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đơn giản hóa
x2 + xy + -1y2 = 0
Sắp xếp lại các điều khoản:
-1y2 + Xy + x2 = 0
Giải quyết
-1y2 + Xy + x2 = 0
Giải quyết cho biến 'x'.
Bắt đầu hoàn thành các hình vuông.
Di chuyển hạn liên tục bên phải:
Thêm 'y2' để mỗi bên của phương trình.
+ X2 + y2 = -1y2 + xy + y2 0
Kết hợp như về: -1y2 + y2 = 0
+ X2 = 0 + 0 + y2 xy
x2 + y2 + xy = 0
Hủy bỏ các số không:
x2 + y2 = xy
Thuật ngữ x là xy. Mất nửa hệ số của nó (0.5y).
Vuông nó (0.25y2) và thêm nó vào cả hai bên.
Thêm '0.25y2' để mỗi bên của phương trình.
+ X2 + y2 + xy = 0.25y2 0.25y2
Kết hợp như về: y2 + 0.25y2 = 1.25y2
xy + x2 + 0.25y2 = 1.25y2
Yếu tố một hình vuông hoàn hảo trên bên trái:
(X + 0.5y) (x + 0.5y) = 1.25y2
Tính căn bậc hai của các bên phải: 1.118033989y
Phá vỡ vấn đề này thành hai bài toán bằng cách lập
(X + 0.5y) bằng 1.118033989y và -1.118033989y.