![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Giả sử có các số nguyên thỏa mãn các đẳng thức đã cho
Xét x3+xyz=x(x2+yz)=579 -->x lẻ.
Tương tự xét
y3+xyz=795; z3+xyz=975 ta đc: y,z là số lẻ
Vậy x3 là 1 số lẻ; xyz là 1 số lẻ, do đó x3+xyz là một số chẵn trái với đề bài
Vậy không tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đẳng thức đã cho
Bài 2:
Ta có: VP=1984
Vì 2x-2y=1984>0 =>x>y
=>VT=2x-2y=2y(2x-y-1)
pt trở thành:
2y(2x-y-1)=26*31
\(\Rightarrow\begin{cases}2^y=2^6\left(1\right)\\2^{x-y}-1=31\left(2\right)\end{cases}\)
Từ pt (1) =>y=6
Thay y=6 vào pt (2) đc:
2x-6-1=31 => 2x-6=32
=>2x-6=25
=>x-6=5 <=>x=11
Vậy x=11 và y=6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
a)\(\begin{cases}\left(x-3\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\\\begin{cases}\left(x-3\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}\)
b) tương tự
b) (x-12+y)200+(x-4-y)200= 0
\(\begin{cases}\left(x-12+y\right)^{200}+\left(x-4-y\right)^{200}=0\\\begin{cases}\left(x-12+y\right)^{200}\ge0\\\left(x-4-y\right)^{200}\ge0\end{cases}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(x-12+y\right)^{200}=0\\\left(x-4-y\right)^{200}=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x-12+y=0\\x-4-y=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+y=12\left(1\right)\\x-y=4\left(2\right)\end{cases}\)
Trừ theo vế của (1) và (2) ta được:
\(2y=8\Rightarrow y=4\)\(\Rightarrow\begin{cases}x+4=12\\x-4=4\end{cases}\)\(\Rightarrow x=8\)
Vậy x=8; y=4
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
+) Tìm trên mạng thì đề thiếu xy + yz - zx = 7
+) Nếu bổ sung đề: Tìm x; y ; z nguyên dương thì có thể làm như sau:
Không mất tính tổng quát: g/s:
x ≥ y ≥ z
Vì x2 + y2 + z2 = 14 =>
x 2 ≤ 14
⇒ x ≤ √ 14 < 4
Vì x nguyên dương
=> x ∈ { 1; 2; 3}
+)Vớix=3=>\hept{y+z=3y2+z2=5⇒\hept{y+z=y2≤5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(2x+\frac{1}{2x}\geq 2\)
\(y+\frac{9}{y}\geq 6\)
\(\frac{7x}{3}+\frac{7y}{3}=\frac{7}{3}(x+y)=\frac{49}{6}\)
Cộng theo vế:
$P\geq 2+6+\frac{49}{6}=\frac{97}{6}$
Vậy $P_{\min}=\frac{97}{6}$ tại $x=\frac{1}{2}; y=3$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
a.
\(\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 2x-1\geq 0\\ x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ x\geq \frac{1}{2}\\ x\neq 1; x\neq 2\end{matrix}\right.\)
$\Leftrightarrow x\geq \frac{1}{2}; x\neq 1; x\neq 2$
b. \(\left\{\begin{matrix}
x^2-1=(x-1)(x+1)\neq 0\\
7-2x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x\neq \pm 1\\
x\leq \frac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
c.
\(\left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ 4-2x+x^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\neq 0\\ (x-1)^2+3\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\neq 0\)
d.
\(\left\{\begin{matrix} 25-x^2=(5-x)(5+x)\geq 0\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -5\leq x\leq 5\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 5\)
a) \(y=\dfrac{1}{x}-\dfrac{\sqrt[]{2x-1}}{x^2-3x+2}\)
Điều kiện \(\) \(2x-1\ge0;x\ne0;x^2-3x+2\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2};x\ne0;\left(x-1\right)\left(x-2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x\ge\dfrac{1}{2};x\ne0;x\ne1;x\ne2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Dễ thấy $x,y$ không âm và $x\geq 3$
Nếu $y=0$ thì $x=3$ (thỏa mãn)
Nếu $y\geq 1$:
$2^x=3^y+7\equiv 1\pmod 3$
$\Leftrightarrow (-1)^x\equiv 1\pmod 3\Rightarrow x$ chẵn.
Với $x\geq 3$ thì $3^y=2^x-7\equiv 1\pmod 4$
$\Leftrightarrow (-1)^y\equiv 1\pmod 4\Rightarrow y$ chẵn.
Đặt $x=2a; y=2b$ với $a,b$ là số tự nhiên.
Khi đó: $(2^a-3^b)(2^a+3^b)=7$
$\Rightarrow 2^a-3^b=1; 2^a+3^b=7$
$\Rightarrow 2^{a+1}=8\Rightarrow a=2$ kéo theo $b=1$
$\Rightarrow x=4; y=2$
Vậy $(x,y)=(3,0); (4,2)$